作业帮小球从光滑固定的四分之一圆弧静止释放,求滑至底端所需时间圆弧半径为R,重力加速度g
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:37:28
小球从光滑固定的四分之一圆弧静止释放,求滑至底端所需时间圆弧半径为R,重力加速度g
小球从光滑固定的四分之一圆弧静止释放,求滑至底端所需时间
圆弧半径为R,重力加速度g
小球从光滑固定的四分之一圆弧静止释放,求滑至底端所需时间圆弧半径为R,重力加速度g
用积分的方法是：
设小球运动过程到与水平轴成角度为x的位置,沿速度方向的力为重力的分量：mgcos(x),该力提供切向加速度：
mgcos(x)=m(dv/dt),
由机械能守恒,这时的动能mv^2/2应该等于重力势能的变化mgRsin(x),
所以我们有sin(x)=v^2/(2gR),即cos(x)=sqrt[1-sin(x)^2]=sqrt[1-v^4/(4g^2R^2)]
将cos(x)代入mgcos(x)=m(dv/dt)我们得到微分方程：
g*sqrt[1-v^4/(4g^2R^2)]=dv/dt,
或者写成dv/[g*sqrt[1-v^4/(4g^2R^2)]]=dt
两边积分,v从初速度零积到末速度sqrt(2gR),得
T=1/[g*sqrt[1-v^4/(4g^2R^2)]]关于v的积分,
设y=v^2/(2gR),dv=sqrt(gR/2)*dy/sqrt(y),所以
T=sqrt[R/(2g)]*函数1/[sqrt(y)*sqrt(1-y^2)]关于y从0到1的积分
T=sqrt[R/(2g)]*(1/2)*Beta(1/4,1/2)=1.854*sqrt(R/g)
比单摆的结果小（其中Beta(x,y)为beta函数）.
你好，没图啊~很难讲
小球没有线牵引的吧？
只有重力做功
R=1/2gt^2
t=根号2R/g
单摆的是错的，单摆的条件是角度要小，因用
重力做
由单摆周期公式 T=2π(R/g)^1/2
小球从光滑固定的四分之一圆弧静止释放，求滑至底端所需时间t
简化为单摆
t=T/4=π(R/g)^1/2/2只适用于小角度摆动，sinα≈α高中阶段定性讨论这种方法对，如果是大学知识用积分那可以说一下用积分怎么做吗对不起，高中生不会...
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由单摆周期公式 T=2π(R/g)^1/2
小球从光滑固定的四分之一圆弧静止释放，求滑至底端所需时间t
简化为单摆
t=T/4=π(R/g)^1/2/2
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