平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于O,且BD=AB+CD,求证:∠AOB=∠OCD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 13:27:59
平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于O,且BD=AB+CD,求证:∠AOB=∠OCD

平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于O,且BD=AB+CD,求证:∠AOB=∠OCD
平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于O,且BD=AB+CD,求证:∠AOB=∠OCD

平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于O,且BD=AB+CD,求证:∠AOB=∠OCD
因为ABCD是平行四边形
所以AB=CD
AB+CD=2CD(1)
因为平行四边形的对角线相互平分
所以BD=2DO(2)
由(1)(2)两式结合已知条件得2CD=2DO
所以CD=DO
所以:∠DOC=∠OCD
又因为:∠DOC=∠AOB
所以:∠AOB=∠OCD

证明:
因为平行四边形ABCD中,BD=2OD,AB=CD
BD=AB+CD,
所以DO=CD,
所以∠DOC=∠OCD,(等边对等角)
又∠AOB=∠COD(对顶角相等)
所以∠AOB=∠OCD

如图,平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,EO⊥BD,垂足为O,OE交DC的延长线于E 平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,△OBC的面积为2,那么平行四边形ABCD的面积等于? 如图所示,已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于点O,AB//CD,AO=CO .求证:四边形ABCD是平行四边形 平行四边形ABCD的对角线AC BD交于点O 如果S△ABC=3 求S平行四边形ABCD 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若AC=8,BD=6求AB长的取值范围 如图,平行四边形ABCD的对角线AC BD交于O,EF过点O交AD与E,交BC于F,G如图,平行四边形ABCD的对角线AC BD交于O,EF过点O交AD与E,交BC于F,G是OA中点,H是OC中点,求证:四边形EGFH是平行四边形. 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O,E是AO的中点如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于O,E是AO的中点,BE的延长线与BD的平行线AF交于点F.(1)求证:AF=BO;(2)当平行四边形ABCD满足条件__________时, 在平行四边形ABCD,对角线AC与BD交于点O,点E,F分别是OA,OC的中点.求证:四边形DEBF是平行四边形 平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于O,且BD=AB+CD,求证:∠AOB=∠OCD 已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD绕点O顺时针旋转分别交AB,DC与点E已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD绕点O顺时针旋转分别交AB,DC于点E,F1)求证 四边形BFDE是平行四边形2) 如图,在平行四边形ABCD中对角线AC,BD交于点O.AC⊥AB.AC=8cm,BD=16cm.求平行四边形的周长. 如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,EF经过点O,EF经过点O与AD延长线交如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,EF经过点O与AD延长线交于E,于CB延长线交与F.OE于OF能相等吗?为什么? 平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BF过点O且与AB、CD分别交于点E、F,求证:OF=OE改后:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F,求证:OF=OE 平行四边形ABCD的对角线AC,BD相较于O,EF经过点O与AD延长线交与E,与CB延长线交于E,与CB延长线交于F.问:OE与OF能相等吗 平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OE垂直于AC交AD与点E,三角形CDE的周长为12厘米,求平行四边形ABCD求它的周长 平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OE垂直于AC交AD与点E,三角形CDE的周长为12厘米,求平行四边形ABCD 平行四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O,若角BOC=120°,BD=10,求平行四边形ABCD的面积 平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若∠BDC=120°,AD=7,BD=10,求平行四边形ABCD的面积.