MN是异面直线a,b的公垂线段,长度为定长的线段PQ两端分别在a,b上滑动,求证:过M,N,P,Q四点的球的半径为定值,并求这个定值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 09:43:00
MN是异面直线a,b的公垂线段,长度为定长的线段PQ两端分别在a,b上滑动,求证:过M,N,P,Q四点的球的半径为定值,并求这个定值

MN是异面直线a,b的公垂线段,长度为定长的线段PQ两端分别在a,b上滑动,求证:过M,N,P,Q四点的球的半径为定值,并求这个定值
MN是异面直线a,b的公垂线段,长度为定长的线段PQ两端分别在a,b上滑动,求证:过M,N,P,Q四点的球的半径为定值,并求这个定值

MN是异面直线a,b的公垂线段,长度为定长的线段PQ两端分别在a,b上滑动,求证:过M,N,P,Q四点的球的半径为定值,并求这个定值

如图所示,将条异面直线放在空间直角坐标系中,并且使得共垂线MN在Z轴上,假设MN的长度为2c


并且两条直线和y轴的夹角都相同.


假设PQ的长度始终是2a,要满足题目意思,显然a>c.


现在找到P,Q,a,b在xoy平面上的投影,如上面右图所示,
假设两个直线的家角为θ,范围是(0,pi/2].


通过几何分析或者设出P和Q的坐标可以知道,P ‘Q ’是定长,|P’ Q‘ |=2sqrt(a^2 -c^2)
并且PQMN所在的球的球心必定在xoy平面上,而且就是三角形P 'OQ'的外接圆的圆心,由两条直线的投影的夹角也是θ可以知道,
也就是P ' Q ‘的长度恒定,而角P' O Q'=θ或者pi-θ
根据正弦定理:
2R=|P’ Q‘|/sinθ 或者2R=|P’ Q‘|/sin(pi-θ)
也就是2R=2sqrt(a^2 -c^2) /sinθ

MN是异面直线a,b的公垂线段,长度为定长的线段PQ两端分别在a,b上滑动,求证:过M,N,P,Q四点的球的半径为定值,并求这个定值 异面直线的公垂线在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,M,N分别为AB,A1C的中点.求证:MN是异面直线AB与A1C的公垂线段,并求其长度 求异面直线距离若CD是异面直线a、b的公垂线段,A、B分别为a、b上的任意两点,求异面直线a、b的距离 如图,已知a、b是两条相互垂直的异面直线,其公垂线段AB的长为定值m定长为n(n>m)的线段PQ的两个端点分别在a,b上移动,M、N分别是AB、PQ的中点.求证:MN的长为定值 MN是异面直线a,b的公垂线,平面a平行于a和b,求证MN垂直于平面a 难难的立体几何,关于异面直线设MN为互相垂直的两条异面直线a,b的公垂线段,P为MN上异于M,N的一点,A,B分别为a,b上的一点,则三角形ABC是( )A.锐角三角形 B,直角三角形 C,钝角三角形 平面A和平面B相交与C,直线a,b为异面直线,a垂直A,b垂直B,MN为a,b的公垂线,MN与AB的位置关系是? L1、L2S是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段,点A、B在L1上,C在L2上,AM=MB=MN,证明AC垂直NB AB为异面直线a,b的公垂线段AB=2,a,b成30度角.在直线a上取一点q,使PA=4,则点P到直线b的距离是多少?AB为异面直线a,b的公垂线段AB=2,a,b成30度角。在直线a上取一点P,使PA=4,则点P到直线b的距离是多 为什么MN为AB、D1B1的公垂线? 一道立体几何体直线a,b是异面直线,他们所成的角喂30°,AA1为a,b的公垂线段,AA1=4CM,B在直线a上.且BA=2.求B到直线b的距离 一道立体几何证明正四面体ABCD的棱长为a,M、N分别为棱AB、CD的中点求证:MN是AB、CD的公垂线段 已知两条异面直线所成的角为θ,在直线a,b上分别取E、F,已知AE=m,AF=n,EF=l求公垂线AA’的长度d 已知a,b为异面直线,AB是公垂线,直线l平行于AB,则直线l与a,b的交点总数为__________ L1、L2S是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段,点A、B在L1上,C在L2上,AM=MB=MN若角ACB=60度,求NB与平面ABC所成角的余弦值 如图正三棱柱ABC -A B C 各棱长均为a,D是AC 中点,F为BB 上一点,当 为多少时,FD是异面直线AC 和BB 公垂线段,并证明你的结论.如图正三棱柱ABC -A1B1C1 各棱长均为a,D是AC1 中点,F为BB1 上一点,当B1F/BF 设a,b是互相垂直的异面直线,MN是公垂线,M,N是垂足,P是MN上异于M,N的一点,B分别是a,b上的点,则判断三角APB的形状 已知AB是异面直线,AC、BD的公垂线AC=4,BD=6,若CD=2倍根23,AC、BD所成的角为60度,则公垂线AB的长度是多少?