作业帮A.B为n阶方阵A+B可逆,证明A（A+B)^-1B=B(A+B)^-1A怎么证明?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:23:29
A.B为n阶方阵A+B可逆,证明A（A+B)^-1B=B(A+B)^-1A怎么证明?
A.B为n阶方阵A+B可逆,证明A（A+B)^-1B=B(A+B)^-1A怎么证明?
A.B为n阶方阵A+B可逆,证明A（A+B)^-1B=B(A+B)^-1A怎么证明?
证：(E+A)^m=0,E+A是幂零的,所以E+A的特征值全为0.因此A的特征值全为-1,因此|A|=(-1)^n不为0.所以A可逆.
证：设B=E+A,那么B^m=0.(E-B)(B^(m-1)+B^(m-2)+.+B+E)=E-B^m=E.
所以E-B可逆,其逆为B^(m-1)+B^(m-2)+.+B+E.
但E-B=-A,所以A可逆.
若n阶方阵A方阵可逆,且BB与A等价,证明B可逆
若n阶方阵A可逆,且B与A等价,证明B可逆
设A,B为N阶方阵,若A可逆,证明AB与BA相似
设a,b均为n阶幂等方阵,且方阵e-a-b可逆,证明ra=rb
设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵
A.B为n阶方阵A+B可逆,证明A（A+B)^-1B=B(A+B)^-1A怎么证明?
设A和B为n阶方阵,A^2B+AB^2=E 证明A+B可逆
设A,B为n阶方阵,满足A+B=BA证明A-E为可逆矩阵
设n阶方阵A,B,A^-1+B^-1均为可逆,证明A+B可逆,并求（A+B)^-1.
设A B为N阶方阵,若AB=A+B,证明：A-E可逆,且AB=BA.
设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵
设A,B为n阶单位方阵,I为n阶单位方阵,B及I+AB可逆,证明I+BA也可逆
A,B为n阶方阵,当E+AB可逆时,能否证明E+BA也可逆?
设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵
设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆
设A为n阶方阵,且A^2=4A,令B=A^2-5A+6E,证明：B为可逆矩阵.
a,b均为n阶方阵,b为幂零矩阵a可逆矩阵,且ab可交换,证明a与a+b有相同的特征多项式
设A,B为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明：若A+B=AB,则A-E可逆.