矩阵基础知识 A加B的逆是否等于A的逆加B的逆?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 19:33:42

矩阵基础知识 A加B的逆是否等于A的逆加B的逆?
矩阵基础知识 A加B的逆是否等于A的逆加B的逆?

矩阵基础知识 A加B的逆是否等于A的逆加B的逆?
不等.
参考这个:
若A,B,A^-1+B^-1都可逆, 则A+B可逆
证明: 因为 A+B = B(A^-1+B^-1)A
由已知 A,B,A^-1+B^-1都可逆
所以 A+B 可逆, 且
(A+B)^-1 = [B(A^-1+B^-1)A]^-1 = A^-1(A^-1+B^-1)^-1B^-1

目录《现代数学基础丛书》序再版序言初版序言第一章矩阵理论的基本知识 1．矩阵的广义逆 5．1基于penrose方程的λ-逆 5．1．1基本概念与{1}-逆

其实你自己写一些就知道了
(A+B)(A^{-1}+B^{-1})
=E+AB^{-1}+BA^{-1}+E
所以一般而言A+B的逆不等于A逆+B逆

不是

矩阵基础知识 A加B的逆是否等于A的逆加B的逆? 关于逆矩阵（A+B）的逆等于不等于A的逆加B的逆矩阵A×矩阵B=矩阵C,那么A的逆矩阵×B的逆矩阵是否等于C的逆矩阵呢?如题有四角矩阵A,满足（A+E）的平方等于A,求A,（E为单位阵）求A加A的逆矩阵若矩阵A等于A的逆矩阵,那么A为什么矩阵?A、对称矩阵 B、反对称矩阵 C、正交矩阵 D、正定矩阵 A加A加A加B等于52 A加B加B加B等于36 谁能两个式子求出A,B的值 ,请问线性代数中的矩阵在手写时是否需要加箭头,那向量手写是否需要加箭头.“向量b能由向量组A：a1，a2...am线性表示的充分必要条件是矩阵A=（a1,a2,...am)的秩等于矩阵B=（a1,a2,am,b)的秩。” a方加b方是否等于a与b的和的平方 3阶非零矩阵A,B满足AB=0得A的秩加B的秩小于等于3! A乘以B等于C,那么C的逆矩阵等于B的逆矩阵乘以A的逆矩阵, AB的逆矩阵是不是等于B的逆矩阵乘以A的逆矩阵 (a加b)的立方等于多少 a加b加c等于33,a加a加b,a加b减c等于9 ,求a,b,c的值 a加b加c的立方等于多少? ab等于a加b加3,a的平方加b的平方的最小值 a加b加c等于33,a加a加b,a加b减c等于9 ,求a,b,c的值a加a加b等于31 b加c加d分之a等于a加c加d分之b等于a加b加d分之c等于a加b加c分之d等于k,求k的值 b加c加d分之a等于a加c加d分之b等于a加b加d分之c等于a加b加c分之d等于k,求k的值