请教一道八年级数学竞赛题（几何证明题）.已知四边形ABCD是正方形,FE均在AD边的延长线上,且AD=DF,DE=BD,BE与CE交于点H,BE与CD交于点G,求证：GH=HE.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 22:24:06

请教一道八年级数学竞赛题（几何证明题）.已知四边形ABCD是正方形,FE均在AD边的延长线上,且AD=DF,DE=BD,BE与CE交于点H,BE与CD交于点G,求证：GH=HE.
请教一道八年级数学竞赛题（几何证明题）.
已知四边形ABCD是正方形,FE均在AD边的延长线上,且AD=DF,DE=BD,BE与CE交于点H,BE与CD交于点G,求证：GH=HE.

请教一道八年级数学竞赛题（几何证明题）.已知四边形ABCD是正方形,FE均在AD边的延长线上,且AD=DF,DE=BD,BE与CE交于点H,BE与CD交于点G,求证：GH=HE.
题目中的条件应该是：BE与CF交于点H
解答如图所示：

由梅涅劳斯定理有：DF·EH·CG/FE·HC·CD=1
有相似比，DF·CG/FE·CD=1
所以EH=HG

设ad=a de=根号2 则be的长度可求因为dge相似于bgc 所以dg比gc=de比bc=根号2 所以gc可求 bg可求然后因为feh相似于bch 所以he比bh=fe比bc=根号2-1比1 而be可以用a表示 be=bh+he 所以可以求出gh和he 可得gh=he

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