m>0,n>0.且m+2n+2mn=8,则m+2n最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 14:22:41

m>0,n>0.且m+2n+2mn=8,则m+2n最小值
m>0,n>0.且m+2n+2mn=8,则m+2n最小值

m>0,n>0.且m+2n+2mn=8,则m+2n最小值
(m+2n)^2≥(2√(2mn))^2=8mn
所以32=4*8=4(m+2n)+8mn≤4(m+2n)+(m+2n)^2
所以(m+2n)^2+4(m+2n)+4≥32+4=36
所以(m+2n+2)^2≥6^2
所以m+2n+2≥6(≤-6的舍去,不合题意)
所以m+2n≥4

由m+2n+2mn=8得m+（2+2m）n=8，n=(8-m)/(2+2m)，设m+2n=a，则m+(8-m)/(m+1)=a，即mm+m+8-m-am-a=0，亦即mm-am+(8-a)=0。因为m为实数，所以aa+4a-32≥0，即(a+8)(a-4)≥0，解此不等式得a≥4或a≤-8，因为m>0,n>0,所以m+2n＞0，故舍去a≤-8，取a≥4，即a的最小值为4，亦即m+2n的最小值为4。...

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m>0,n>0.且m+2n+2mn=8,则m+2n最小值如果m,n为有理数,且满足/m+n+2/+(m-2n+8)²=0,则mn= m,n为两个正实数,且2m+8n-mn=0,则m+n的最小值为已知实数m,n,且m>n>0,m²+n²=4mn,则m²﹣n²/mn的值等于∵(m+n)²=m²+2mn+n²,(m-n)²=m²-2mn+n²,m²+n²=4mn.(m+n)²=6mn(m-n)²=2mn(m+n)²(m-n)²=12m²n²mm³-2m 已知m>0,n>0,且√m(√m+√n)=3√n(√m+5√n),求(8m-√mn+3n)/(2m+3√mn+n)的值. 已知M>0,N>0,且√M(√M+√N)=3 √N(√M+5√N) 求(8M-√(MN)+3N) / ( 2M+√(MN)+N)的值 m>0,n>0且√￣m+√￣n=3√￣n(√￣m+5√￣n)求(8m-√￣mn+3n)/(2m+3√￣mn+n)的值设m,n是整数,且m≠±1,n≠±1,（m+n)(m+n+2mn)+(mn+1)(mn-1)=0 则由m,n组成的实数对（m,n)的个数是? 已知m>0,n>0,且根号m(根号m+根号n)=3根号(根号m+5倍根号n).已知m>0,n>0,且根号m(根号m+根号n)=3根号(根号m+5倍根号n),求[8m-根号下(mn)+3n]/[2m+3倍根号下(mn)+n]的值 m^2+n^2+2mn-4m=0 和m(m+n)(m+n)=4 分别求mn的值,且证1 如果m.n为实数,且|m+n+2|+(m_2n+8)×2则mn= 设mn是整数,且m不等于±1,n不等于±1,（m+n)(m+n+2mn)+(mn+1)(mn-1)=0,由mn组成的实数对（m,n）的个数是已知（m+n）∧2+|m|=m,且|2m-n-2|=0,求mn的值已知（m+n）∧2+|m|=m,且|2m-n-2|=0,求mn的值若m,n为有理数,且2 m^2-2mn+n^2+4m+4=0,则m^2n+mn^2= 已知mn＞0且m n=1.则1已知mn＞0且m+n=1,则1/m+2/n的最小值为? 若m>0,n>0,且m+n+4=2mn求mn的取值范围已知m>0,n>0,且m≠n.化简:3m/(2m+根号mn)×[(根号m^3-根号n^3)/(m-根号mn)-(m-n)已知m>0,n>0,且m≠n.化简:3m/(2m+√mn)×[(√m^3-√n^3)/(m-√mn)-(m-n)]