作业帮关于被子里放球的概率问题,将三个球随机放入4个杯子中,求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率分别为多少?将四只有区别的球随机放入编号为1-5的5个盒中（每盒容纳的球的数量不限）求：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 11:23:14
关于被子里放球的概率问题,将三个球随机放入4个杯子中,求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率分别为多少?将四只有区别的球随机放入编号为1-5的5个盒中（每盒容纳的球的数量不限）求：
关于被子里放球的概率问题,
将三个球随机放入4个杯子中,求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率分别为多少?
将四只有区别的球随机放入编号为1-5的5个盒中（每盒容纳的球的数量不限）求：
（1）至多两个盒子有球的概率；
（2）空盒不多于2个地概率.
问：1.第一题中最大个数为2的概率如何计算?
2.
3.希望能说明四只“有区别”的球和“有编号”的盒子对解题有什么影响?我做第1题的时候感觉用的方法是以它们“有区别”“有编号”来做的,答案是对的,不过复杂了点,想知道是不是如果球“没有区别”盒子“没有编号”会有简单一点的方法.
关于被子里放球的概率问题,将三个球随机放入4个杯子中,求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率分别为多少?将四只有区别的球随机放入编号为1-5的5个盒中（每盒容纳的球的数量不限）求：
第一题总共球的取法是4^3,其中有杯子里有2个球的情况有3×C(3,2)×3,3代表3个杯子C(3,2)代表3个球里取2个的取法,最后个3代表剩余一个球的情况.除一下就得到答案是(3/4)^3.这里假设的是球不同杯子也不同的情况,可以涵盖球相同的情况.
第二题总共的放法是5^4种
(1)至多两个盒子有球的情况数为C(5,2)×2^4,其中C(5,2)表示5个盒子里选2个可以有球的盒子,2^4表示所有4个球都只能随意放在前面选的这2个盒子里.故(1)的答案是C(5,2)×2^4÷5^4
(2)空盒不多于2个,由于一共4个球5个盒子,所以要满足(2)的条件,空盒数量只能为1和2.
若空盒为1个,则放法为P(5,4)=5×4×3×2=5!
若空盒为2个,则放法为C(5,3)×P(4,3)×3,其中C(5,3)代表从5个盒子里取3个来放球,P(4,3)代表从4个球当中选3个分别放入3个盒子,使得3个盒子都非空,最后的3代表剩余的球可以随意放入3个盒子中的任何一个.故(2)的答案是C(5,3)×P(4,3)×3÷5^4
最后关于有编号和无编号的区别.这体现在用排列数还是组合数,即P还是C.有编号很多情况下需要考虑放入顺序和对应关系,举个直观点的例子,你把3个相同的球放到3个一样的箱子里,并且每个箱子放一个,那么总共只有一种情况,即为C(3,3).但如果是3个不同的球放到3个有编号的箱子里,结果就变为了P(3,3)=3!=6种情况.
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