一道初二的整式除法题若3的N次方加11的M次方能被10整除,那么3的（N+4）次方加11的（M+2）次方也能被10整除,请说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:28:39
一道初二的整式除法题若3的N次方加11的M次方能被10整除,那么3的（N+4）次方加11的（M+2）次方也能被10整除,请说明理由

一道初二的整式除法题若3的N次方加11的M次方能被10整除,那么3的（N+4）次方加11的（M+2）次方也能被10整除,请说明理由
一道初二的整式除法题
若3的N次方加11的M次方能被10整除,那么3的（N+4）次方加11的（M+2）次方也能被10整除,请说明理由

一道初二的整式除法题若3的N次方加11的M次方能被10整除,那么3的（N+4）次方加11的（M+2）次方也能被10整除,请说明理由
设3的N次方为X,11的M次方为Y,则X+Y=10P,其中3的4次方为81,11的2次方为121,
则3的（N+4）次方加11的（M+2）次方可表示为81X+121Y=81(X+Y)+20Y=810P+20Y=10(81P+2Y),为10的倍数

3^n+11^m=10p
3^(n+4)+11^(m+2)
=3^4*3^n+11^2*11^m
=81*3^n+121*11^m
=80*3^n+3^n+120*11^m+11^m
=10*(8*3^n+12*11^m)+(3^n+11^m)
=10*(8*3^n+12*11^m)+10p
=10*(8*3^n+12*11^m+p)
能被10整除

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