作业帮一道奇偶函数的题目已知f(x)是R的一个偶函数,g(x)是R上的一个奇函数,且f(x)=g(x)+a(x方)(a＞0,a≠1)(1)求函数f(x)的解析式(2)设f(X.)=f(2x.),求x.的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:24:20
一道奇偶函数的题目已知f(x)是R的一个偶函数,g(x)是R上的一个奇函数,且f(x)=g(x)+a(x方)(a＞0,a≠1)(1)求函数f(x)的解析式(2)设f(X.)=f(2x.),求x.的值
一道奇偶函数的题目
已知f(x)是R的一个偶函数,g(x)是R上的一个奇函数,且f(x)=g(x)+a(x方)
(a＞0,a≠1)
(1)求函数f(x)的解析式
(2)设f(X.)=f(2x.),求x.的值
一道奇偶函数的题目已知f(x)是R的一个偶函数,g(x)是R上的一个奇函数,且f(x)=g(x)+a(x方)(a＞0,a≠1)(1)求函数f(x)的解析式(2)设f(X.)=f(2x.),求x.的值
1.f(x)=f(-x)
g(-x)=-g(x)
f(x)=g(x)+a^x
=f(-x)=g(-x)+a^(-x)=-g(x)+a^(-x)
g(x)={[a^(-x)]-a^x}/2
f(x)={a^x-[a^(-x)]}/2
2.f(x0)={a^x0-[a^(-x0)]}/2
=f(2x0)={a^2x0-[a^(-2x0)]}/2
所以
X0为任意实数
a=1
f(x)是R上的一个偶函数,→f(-x)=f(x)
g(x)是R上的一个奇函数,→g(-x)=-g(x)
f(x)=g(x)+a(x方) ,(a＞0,a≠1)
f(-x)=g(-x)+a(-x方)= -g(x)+a(-x方)
f(-x)=f(x):-g(x)+a(-x方)=g(x)+a(x方)
∴2g(x)=-a(x方) +a(-x方)
g(x...
全部展开
f(x)是R上的一个偶函数,→f(-x)=f(x)
g(x)是R上的一个奇函数,→g(-x)=-g(x)
f(x)=g(x)+a(x方) ,(a＞0,a≠1)
f(-x)=g(-x)+a(-x方)= -g(x)+a(-x方)
f(-x)=f(x):-g(x)+a(-x方)=g(x)+a(x方)
∴2g(x)=-a(x方) +a(-x方)
g(x)=[-a(x方) +a(-x方)]/2
(1)求函数f(x)的解析式
f(x)=g(x)+a(x方)
=[-a(x方) +a(-x方)]/2+a(x方)
∴f(x)=[a(x方) +a(-x方)]/2
(2)设f(X。)=f(2x。),求x。的值
[a(x0方) +a(-x0方)]/2=[a(2xo方) +a(-2x0方)]/2
=[a(x0方) +1/a(x0方)]=[a(2xo方) +1/a(2x0方)]
x=0,→f(X。)=f(2x。)=1
∴x0=0
收起
你的a(x^2)是等于ax^2么？不是一个函数吧？
可答案有点怪。
f(-x)=g(-x)+a(-x)^2=-g(x)+ax^2=f(x)=g(x)+ax^2
2g(x)=0
g(x)=0
也就是g(x)是y=0,即X轴。我也不知道你的题是不是这样。
f(x)=ax^2
ax0^2=a(2x0)^2
x0=0,
看来搞笑。