作业帮一道数列题～在等比数列｛an｝中,2a3-a2a4=0,若｛bn｝为等差数列,且b3=a3,则数列｛bn｝的前5项和等于
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 13:11:12
一道数列题～在等比数列｛an｝中,2a3-a2a4=0,若｛bn｝为等差数列,且b3=a3,则数列｛bn｝的前5项和等于
一道数列题～
在等比数列｛an｝中,2a3-a2a4=0,若｛bn｝为等差数列,且b3=a3,则数列｛bn｝的前5项和等于
一道数列题～在等比数列｛an｝中,2a3-a2a4=0,若｛bn｝为等差数列,且b3=a3,则数列｛bn｝的前5项和等于
解析
∵an等比
∴2a1q²-a1qa1q³=0
∴2a1q²=a1²q^4
∴a1q²=2
a3=2
∴b3=2
∵数列Bn等差
∴b1+b2+b3+b4+b5
=(b1+b5)+(b2+b3)+b3
=2b3+2b3+b3
=5b3
=5x2
=10
2a3=a2a4
而由等比性质a2a4=a3^2
所以2a3=a3^2
所以a3=2
b3=2
等差数列性质，前五项和=第三项*5
结果是10
解:利用不动点法,
由于:a(n+1)=（13an-25）/（an+3）
令x=(13x-25)/(x+3)
解得x1=x2=5
因为x1=x2=5
则有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p
在方程x=(ax+b)/(cx+d) 中：
p=2c/(a+d) =1/8
所以{1/(an-5)}为等差数列，公差为p=2c/...
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解:利用不动点法,
由于:a(n+1)=（13an-25）/（an+3）
令x=(13x-25)/(x+3)
解得x1=x2=5
因为x1=x2=5
则有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p
在方程x=(ax+b)/(cx+d) 中：
p=2c/(a+d) =1/8
所以{1/(an-5)}为等差数列，公差为p=2c/(a+d) =1/8
（1）若a1=5，a2=(13×5-25)/(5+3)=5，同理a3=5，……猜想ak=5,当n=k+1时，a(k+1)=(13ak-25)/(ak+3)=(13×5-25)/(5+3)=5
故对n=k+1,也成立。
所以an=5
（2）若a1=3时，1/(a1-5)=-1/2
所以1/(an-5)=-1/2+1/8(n-1)=(n-5)/8
即an-5=8/(n-5)
解得an=(5n-17)/(n-5)
（3）当a1=6时，1/(a1-5)=1
所以1/(an-5)=1+1/8(n-1)=(n+7)/8
即an-5=8/(n+7)
解得an=(5n+43)/(n+7)
以上回答你满意么？
收起
2a3-a2a4=0；a2a4=a3*a3=2a3; b3=a3=2;
b1+b2+b3+b4+b5=b3*5=10