作业帮一道数学的题目,我不太懂,请指点.[数学]一个直角三角形三边的长组成的等差数列,求这个三角形的三边长的比.我知道很容易,但是我数学不好,还是不懂,请指点.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:06:36
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一道数学的题目,我不太懂,请指点.[数学]一个直角三角形三边的长组成的等差数列,求这个三角形的三边长的比.我知道很容易,但是我数学不好,还是不懂,请指点.
一道数学的题目,我不太懂,请指点.[数学]
一个直角三角形三边的长组成的等差数列,求这个三角形的三边长的比.
我知道很容易,但是我数学不好,还是不懂,请指点.
一道数学的题目,我不太懂,请指点.[数学]一个直角三角形三边的长组成的等差数列,求这个三角形的三边长的比.我知道很容易,但是我数学不好,还是不懂,请指点.
一个直角三角形三边的长组成的等差数列,设三边长度为x,x+a,x+2a
由勾股定理可得：
x^2+(x+a)^2=(x+2a)^2
化简得：
x^2-2ax-3a^2=0
即：
(x+a)(x-3a)=0
可得：
x=-a,x=3a
故三边长为：
-a,0,a(舍去)
3a,4a,5a
三边长的比为3：4：5
设三边长为a,b,c
c^2=a^2+b^2(2)
2b=a+c(1)
(2)代如(1),用a,c表示b
得到,c/a=5/3
b/c=4/5
所以,a:b:c=3:4:5
给你点儿提示：
由“等差数列”你能列什么式子？
由“直角三角形”你能列什么式子？
二者联立即可，不难的，自己试试
3：4：5嘛
a^2+b^2=c^2
2b=a+c
c=2b-a
代入第一个式子
可解出a/b=3/4
设a=3,b=4,可解出C=5
所以三边长之比是3:4:5
设中间的边长为x,则较短直角边为x-d,斜边长为x+d
x*x+(x-d)*(x-d)=(x+d)*(x+d)
得x=4d
则另外两边为3d,5d
所以比为3:4:5
设三边分别为A,B,C,其中C为最长边,A 为最短边.因为是直角三角形所以A^2+B^2=C^2
又等差数列所以A+C=2B
联立两方程得3B=4A C=5/3A 所以A:B:C=3:4:5
设直角边为a,b(b>a)
则斜边:根号(a^2+b^2)
a+根号(a^2+b^2)=2b
解方程得：
（2b-a）^2=(a^2+b^2)
a/b=3/4
所以 三边之比3：4：5