三角形ABC中,设a>b>c,记x=sinAcosC,y=sinCcosA,z=sinBcosB,试比较x、y、z的大小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 07:23:36

三角形ABC中,设a>b>c,记x=sinAcosC,y=sinCcosA,z=sinBcosB,试比较x、y、z的大小
三角形ABC中,设a>b>c,记x=sinAcosC,y=sinCcosA,z=sinBcosB,试比较x、y、z的大小

三角形ABC中,设a>b>c,记x=sinAcosC,y=sinCcosA,z=sinBcosB,试比较x、y、z的大小
比大小就是作差
x-y=sinAcosC-sinCcosA=sin（A-C）
a>b>C所以角度来说A>B>C
所以sin（A-C）>0,x>y
然后SinA>SinB是肯定的,B、C必须是锐角,C小于B则cosC>cosB
综上sinAcosC>sinBcosB,x>z
同理,SinB>SinC>0,A>B so cosAsinCcosA.
综上,x>z>y

x-y= sinAcosC-sinCcosA=sin (A-C) 因为a>c 所以A>C 所以x-y 小于零
就会这些了

对追问的回答：依据余弦定理
2abcosC=(a^2+b^2-c^2);
2accosB=(a^2+c^2-b^2);
2bccosA=(b^2+c^2-a^2);
代入原不等式可变形得:
2a²bccosC>2ab²ccosB>2abc²cosA
acosC>bcosB>ccosA
因三角形ABC中
a>b>c,故
A>B>C
cosC>cosB>cosA
故原不等式成立

三角形ABC中,设a>b>c,x=sinAcosC,y=sinCcosA,z=sinBcosB比较xyz的大小三角形ABC中,设a>b>c,记x=sinAcosC,y=sinCcosA,z=sinBcosB,试比较x、y、z的大小正弦函数三角形ABC中,设a>b>c,记x=sinAcosC,y=sinCcosA,z=sinBcosB,试比较x.y.z的大小三角形ABC中,设a>b>c,记x=sinAcosC,y=sinCcosA,z=sinBcosB,试比较x、y、z的大小三角形ABC中,设a大于b大于c,记x=sinAcosC,y=sinCcosA,z=sinBcosB,试比较x、y、z的大小在三角形ABC中设a.>b>c记x=sinAcosC.y=sinCcosA.Z=sinBcosB试比较 x.y.z的大小在三角形ABC中,设tanA/tanB=2c-b/b,求A的值在三角形ABC中,设tanA/tanB=(2c-b)/b,求A的大小在三角形ABC中,设tanA/tanB=(2c-b)/b,求A的值. 在三角形ABC中,设A,B,C所对的边依次为a,b,c,已知c=2acosB,试判断三角形ABC的形状三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b^2+c^2-a^2+bc=0,若a=根号3,设角B的大小为x,三角形ABC的周长求三角形ABC的周长y=f(x)的最大值。在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=60度,求sinB的值在三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=60度求sinB的值在三角形ABC中,设a+b=2b.A-C=三分之π,求sinB的值? 在三角形ABC中,设a+b=2b,A-C=60°,求sinB的值设a,b,c,是三角形ABC,且a-b/b=b-c/c=c-a/a判断三角形ABC为何种三角形,说明理由. 在三角形ABC中,已知b=2,B=60度,设a=x.如果三角形ABC有两组解,那么x的取值范围是? 在三角形ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosC/cosB=2a-c/b,则B等于