作业帮已知sinx,cosx是方程8*x的平方+6mx+2m+1=0的两个实数根,求实数m?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 09:30:58
已知sinx,cosx是方程8*x的平方+6mx+2m+1=0的两个实数根,求实数m?
已知sinx,cosx是方程8*x的平方+6mx+2m+1=0的两个实数根,求实数m?
已知sinx,cosx是方程8*x的平方+6mx+2m+1=0的两个实数根,求实数m?
由韦达定理,得：
sinx+cosx=-3m/4
sinxcosx=(2m+1)/8
由正弦、余弦的平方和得1,则有
（-3m/4）^2-(2m+1)/4=1
9m^2/16-m/2-5/4=0
9m^2-8m-20=0
(9m+10)(m-2)=0
m=-10/9或m=2
m=2时,sinx+cosx=-3/2,但sinx+cosx的最大值为根号2,最小值为负根号2,所以舍
所以m=-10/9
∵sinx，cosx是方程8*x的平方+6mx+2m+1=0的两个实数根
∴sin²x＋cos²x=（sinx＋cosx）²－2sinxcosx
=（－3m/4）²－2×（2m+1）/8
=1
∴m=2 或-10/9
∵sinx＋cosx=√2sin（x＋π/4）∈（-√2,√2）
∵m=2 时sinx＋cosx=－3/2＜-√2
∴m=-10/9
(sinx)^2+(cosx)^2=(sinx+cosx)^2-2sinxcosx=1
又sinx,cosx是方程的根，有：
sinx+cosx=-6m/8=-3m/4
sinxcosx=(2m+1)/8
因此，
9m^2/16-(2m+1)/4=1
整理，得
9m^2-8m-20=0
(m-2)(9m+10)=0
m=2或m=-10/9
m=2时，sinx+cosx=-3/2<-√2，舍去
m=-10/9
根据一元二次方程根与系数的关系
sinx+cosx=-6m/8=-3m/4（1）
sinx*cosx=(2m+1)/8（2）
将（1）式平方
展开得：
sinx的平方+cosx的平方+2sinxcosx=9m的平方/16
即 1+2*(2m+1)/8=9m的平方/16
解得m=2或-10/9
sinx+cosx=-6m/8=-3m/4
sinx*cosx=(2m+1)/8
sinx^2+cosx^2
=(sinx+cosx)^2-2sinxcosx
=9m^2/16-2*(2m+1)/8=1
化解得：（9m+10）*(m-2)=0
m1=-10/9
m2=2
出楼上的检验方法，还可以用判别式>0检验，判别式=9m^2-16m-8>0
m=2不符合条件，故排除