已知三角形ABC中,AB=AC 角B=2角A,求证AB方-BC方=ABxBC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:33:08
已知三角形ABC中,AB=AC 角B=2角A,求证AB方-BC方=ABxBC

已知三角形ABC中,AB=AC 角B=2角A,求证AB方-BC方=ABxBC
已知三角形ABC中,AB=AC 角B=2角A,求证AB方-BC方=ABxBC

已知三角形ABC中,AB=AC 角B=2角A,求证AB方-BC方=ABxBC
证明：
因为AB＝AC
所以∠B＝∠C
因为∠B＝2∠A,∠A＋∠B＋∠C＝180
所以∠A＝∠B＝72,∠A＝36
作∠ABC在平分线BD
则有∠ABD＝72/2＝36＝∠A
∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72＝∠C
所以AD＝BD＝BC
因为∠CBD＝36＝∠A,∠C＝∠C
所以△BCD∽△ACD
所以BC/AB＝CD/BC
所以BC^2＝AB*CD＝AB*(AC－AD)＝AB*(AB－BC)
所以BC^2＝AB^2－AB*BC
所以AB^2－BC^2＝AB*BC

过角B做角B的角平分线交AC于D，很容易可以得到角DBC=36度，角C=72度，
所以三角形ABC相似于三角形BCD，
所以
AB/BC=BC/CD
CD=AC-AD，前面可以很容易证一下，AD=BD=BC，我就不证了
所以比例式变为，AB/BC=BC/(AB-BC)
整理一下就是要求证的式子

证明：过B点做AC边上的高线BD，延长AC至F，使CF＝BC，
因为AB=AC 角B=2角A
所以角F＝角A
AB方－BC方＝BF方－BC方＝BD方＋DF方－BD方－DC方
＝DF方－DC方＝（DF＋DC）（DF－DC）
＝AC*CF=ACxBC
=ABxBC

已知三角形ABC中,AB=AC 角B=2角A,求证AB方-BC方=ABxBC 如图,已知三角形ABC中,角B=2角C.求证:AC^=AB^+AB.BC 已知三角形abc中,ab=ac,角b等于56度24秒,bc等于6.36求(1)ab的长(2)s三角形abc 三角形ABC中,角C=2角B,AB²=AC²+BC.AC 已知三角形abc中,ab=ac,角b=2角a求角的度数 在三角形abc中,ab=ac角b=15°,ab=2,求三角形abc的面积 三角形ABC中,角C＝2角B,说明AB*AB=AC*AC+AC*BC 三角形ABC中,AB=AC,AB=2BC.求角B的四个三角函数. 如图,三角形ABC中,角B=2角C,求证AC*AC=AB*AB+AB*BC 已知如图所示在三角形ABC中角B等于2角C AD是三角形ABC的角平分线请说明AC+AB=BD 已知,在三角形ABC中,AB=1,AC=根号2,角B=45度,那么三角形ABC的面积=? 关于三角函数已知三角形ABC中,角C是锐角,BC=a,AC=b,证明：三角形ABC的面积S=1/2ab.sinC 已知三角形ABC中,角C是锐角,BC=a,AC=b,证明：三角形ABC 的面积S=1/2ab乘sin C 在三角形ABC中,已知AB=2,AC＝根号8,角ABC＝45度,求三角形面积? 任意三角形ABC,已知AC=2AB,证明角B大于2角C 在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2角AC,求证三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,求证：三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形