作业帮【初三数学-三角形】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3；像如图那样做斜边垂线而得的如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3；像如图那样做斜边垂线而得的所有阴影三角形面积和为 .
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:34:06
【初三数学-三角形】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3；像如图那样做斜边垂线而得的如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3；像如图那样做斜边垂线而得的所有阴影三角形面积和为 .
【初三数学-三角形】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3；像如图那样做斜边垂线而得的
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3；像如图那样做斜边垂线而得的所有阴影三角形面积和为 .
【初三数学-三角形】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3；像如图那样做斜边垂线而得的如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3；像如图那样做斜边垂线而得的所有阴影三角形面积和为 .
AB^2=AC^2+BC^2
BC=4
三角形ABC面积为0.5*3*4=6
高ch=6*2/5=2.4 因为三角形ACH和三角形CHI（第一阴影）相似
阴影的面积和三角形ACH的比为3.3:2.4*2.4=25:16
即阴影占阴影左侧面积的16/（16+25）=16/41
依次类推,阴影占阴影左侧面积的16/（16+25）=16/41
所有阴影的面积和为 16/41*6=96/41
应该是 3 就是直角三角形ABC面积的一半。这事直接通过经验得到的，如果要深入分析那就要到运用到极限的思想了，微积分
设C点引出的高相交AB于D点，D点引出的高相交BC于E点，由沟股定理可知，BC长度为4,由此可计算出CD长度为2.4，又由于三角形CDE与三角形ABC为相似三角形，可以计算出DE长度为1.92,CD长度为1.44,可以计算出三角形CDE的面积为1.92*1.44/2＝1.3824,而梯形ACED的面积为（3+1.92）*1.44/2＝3.5424,所以相对于梯形ACED,三角形CDE所占的面积为梯...
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设C点引出的高相交AB于D点，D点引出的高相交BC于E点，由沟股定理可知，BC长度为4,由此可计算出CD长度为2.4，又由于三角形CDE与三角形ABC为相似三角形，可以计算出DE长度为1.92,CD长度为1.44,可以计算出三角形CDE的面积为1.92*1.44/2＝1.3824,而梯形ACED的面积为（3+1.92）*1.44/2＝3.5424,所以相对于梯形ACED,三角形CDE所占的面积为梯形面积的0.39,剩余部分的分析与前面类似，所以不再重复。所以阴影部分的面积为整个三角形面积的0.39,即3*4/2*0.39＝2.34.
收起
在每一个梯形中，都有一个空白面积和阴阳面积，而且它们的比值为定值=25/16
所以阴阳面积= (16/41)×S△ABC=96/41