边长为整数且面积等于周长的直角三角形个数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 08:06:01

边长为整数且面积等于周长的直角三角形个数
边长为整数且面积等于周长的直角三角形个数

边长为整数且面积等于周长的直角三角形个数
设两条直角边为a,b,斜边为c,
则有面积等于ab/2,周长为a+b+c
2ab=（a+b）²-（a²+b²）=（a+b）²-c²（勾股定理）=（a+b+c）（a+b-c）①
所以面积等于ab/2=2ab/4=①/4=（a+b+c）（a+b-c）/4 ②
因为ab/2=a+b+c
所以（a+b+c）（a+b-c）/4 =a+b+c
所以a+b-c/4=1 ,所以a+b-c=4,所以a+b-4=c
因为a²+b²=c²=（a+b-4）²=a²+b²+16-8a-8b+2ab
所以a²+b²=a²+b²+16-8a-8b+2ab ,所以16-8a-8b+2ab =0,全式约掉2得
ab-4a-4b+8=0,两边同时加8,得ab-4a-4b+16=8
左边十字相乘因式分解得（a-4）（b-4）=8
因为边长为整数,所以a-4=1,2,4,8,-1,-2,-4,-8
所以a=5,6,8,12,0,2,0,-4
因为a＞0,a=5,6,8,12,2
所以b=12,8,6,5,（0舍去）,所以a=2也舍去,
所以有两种直角三角形,分别是6,8,10和5,12,13
我打得辛苦,想得辛苦,给点分吧

边长为整数且面积等于周长的直角三角形个数求边长为整数,且面积等于周长的直角三角形的三边长满足两条直角边长均为整数,且周长恰好等于面积整数倍的直角三角形的个数有（）个满足两条直角边长均为整数且周长恰好等于面积整数倍的直解三角形的个数? 已知一直角三角形三边长都为整数,且此直角三角形周长数值上正好等于其面积,求三边长分别是多少? 直角三角形三边长为整数,周长数值等于面积,求三边长?(过程要全）直角三角形三边长为整数,周长数值等于面积,求三边长?步骤尽量少) 边长为正整数且面积等于周长的直角三角形有几个?如标题边长为正整数且面积等于周长的直角三角形有几个?如标题如果直角三角形的三条边长都是整数,且一条直角边长为4,周长为12,那么三角型的面积为A6 B8 C10 D12 已知直角三角形的边长为整数,周长为60,求它的外接圆的面积已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求它的外接圆的面积已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求外接圆的面积已知直角三角形的边长均为整数,周长为30,求它的面积已知直角三角形的边长均为整数,周长六十,术它外接圆的面积周长不超过30厘米,且各边长均为整数的直角三角形共有几个? 周长不超过30cm,且各边长均为整数的直角三角形共有直角三角形的周长与它的面积相等,且三边都想为整数,若存在,请分别求出三角形的三边长：