作业帮a,b是正实数,并且a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)大于等于25/4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 16:29:39
a,b是正实数,并且a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)大于等于25/4
a,b是正实数,并且a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)大于等于25/4
a,b是正实数,并且a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)大于等于25/4
（a+1/a)(b+1/b)
=(a^2+1)/a*(b^2+1)/b
=(a^2b^2+a^2+1+b^2)/ab
=[a^2b^2+(a+b)^2-2ab+1]/ab
=[a^2b^2+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)^2+1]/ab
(ab-1)^2+1≥25/16
0
乘出来通分，得到ab+a^2/ab+b^2/ab+1/ab,合并同类项将a^2+b^2换成（a+b)^2-2ab,然后得到关于ab为自变量的式子。因为a+b=1所以根据均值不等式，ab的范围为小于等于1/4，再根据双勾函数的性质ab在1/4时整个式子取最小值，代入就行了。
a,b是正实数,并且a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)大于等于25/4
设a,b是正实数,求证：（a+1/a）(b+1/b)>=4
已知a,b为正实数,且a+b=1,求证3^a+3^b
已知a,b是正实数,且a+b=1,求证1/a+1/b≥4过程啊
已知a,b是正实数,求证:(a/根号b)+(b/根号a)>=(根号a)+(根号b)
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a)求证：1/a+1/b=1/c
已知：a.b是正实数,n是正整数,n不等于1,求证 a^n+b^n>=a^(n-1) b+a b^(n-1)
设a,b∈正实数,且a+b=1,求证:大于等于25/4
已知ab为正实数,a+b=1,求证2^a+2^b
均值定理的不等式问题已知啊a、b是正实数,且a+b=1,求证：（a+1/a）（b+1/b)≥25/4
已知a,b是正实数,且,a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)大于等于25/4
已知abc是正实数,且a+b+c=1,求证a+b+c≥1/3
已知a,b为正实数,求证：（a+b）×（1/a+1/b)≥4
a,b为正实数 求证 a平方+b平方大于等于ab+a+b+1
已知a,b都是正实数,求证a^2+b^2≥ab+a-b-1
已知a,b为正实数,求证a^ab^b>=a^bb^a
已知a b为正实数,求证（a+1/b)(b+1/b)≥4
若正实数a、b满足a+b=1,求证√a+√b有最大值√2