X的正弦+X的余弦+X的正弦乘上它的余弦=Y,求Y的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 18:17:31

X的正弦+X的余弦+X的正弦乘上它的余弦=Y,求Y的值域
X的正弦+X的余弦+X的正弦乘上它的余弦=Y,求Y的值域

X的正弦+X的余弦+X的正弦乘上它的余弦=Y,求Y的值域
y=sinx+cosx+sinxcosx
(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
sinxcosx=[(sinx+cosx)^1-1]/2
设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
sinxcosx=(t^2-1)/2
y=t+(t^2-1)/2=1/2 t^2+t-1/2
=1/2(t^2+2t+1)-1
=1/2(t+1)^2-1
∵t∈[-√2,√2]
∴ t=-1时,ymin=-1
∴ t=√2时,ymax=√2+1/2
∴函数值域为[-1,√2+1/2]

同意随缘_g00d的看法，但补充几点：
1、例如本题，是二次式求值域，一般用(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx的式子，通常能化为二次函数求解；
2、分式，分母二次，分子一次，例如f（x）=（sinxcosx+2）/sinx+cosx求值域，用完上面式子后，上下同除，一般能化成t+a/t的对勾函数求解；
3、三次，例如(sinx+cosx)sinxcosx 用...

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X的正弦+X的余弦+X的正弦乘上它的余弦=Y,求Y的值域正弦余弦的关系已知正弦x=2余弦x,则正弦x的平方= 已知正切a=余弦a,那么正弦=? 根三乘4/x的正弦乘4/x的余弦减去4/x余弦的平方等于? 已知x的正弦等于二倍的x余弦,求角x的三个三角函数值. 特殊角的正弦,余弦正弦余弦的半角公式正弦余弦的定义是? 正弦余弦的诱导公式正弦余弦对应的是哪条边正弦、余弦的诱导公式当x趋于0时,(根号下1-余弦x)/正弦x的极限值为什么不存在正弦X的三次方大于X的三次方与余弦的积已知角X的正弦余弦和为7/13 求 X的正切值函数y=(1-余弦x)/正弦x 图像的对称中心写出通式 y=(1+2正弦X)除以(2-余弦X)的值域 y=sin^x+cos^x的值域.正弦余弦均为4次方（手机） a和b是方程x余弦+正弦y-c=0的两根,求正弦(a+b)