作业帮已知函数f(x)和g(x) 的图象关于原点对称,且f(x)=x的平方+2x(1)求函数g(x)的解析式;(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:49:51
已知函数f(x)和g(x) 的图象关于原点对称,且f(x)=x的平方+2x(1)求函数g(x)的解析式;(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|
已知函数f(x)和g(x) 的图象关于原点对称,且f(x)=x的平方+2x
(1)求函数g(x)的解析式;
(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|
已知函数f(x)和g(x) 的图象关于原点对称,且f(x)=x的平方+2x(1)求函数g(x)的解析式;(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|
(1)因为函数f(x)和g(x) 的图象关于原点对称,而f(x)=x^2+2x 若g(x)上一点（x,y)则必有(-x,-y)在f(x)上,所以有-y=(-x)^2+2(-x)整理有g(x)=-x^2+2x
(2)g(x)≥f(x)-|x-1|即为2x^2≤|x-1|
1.当x≤1时则2x^2+x-1≤0 则-1≤x≤1/2
2.当x>1时则2x^2-x+1≤0 而显然此不等式解集为空
综上,-1≤x≤1/2
关于原点对称就是x和y前面都添上负号
y=f(x)=x^2+2x
所以-y=(-x)^2+2(-x)
y=-x^2+2x
所以g(x)=-x^2+2x
g(x)>=f(x)-|x-1|
-x^2+2x>=x^2+2x-|x-1|
2x^2-|x-1|<=0
若x<=1,则2x^2+x-1<=0
(2x-1)(x+1)<=0
全部展开
关于原点对称就是x和y前面都添上负号
y=f(x)=x^2+2x
所以-y=(-x)^2+2(-x)
y=-x^2+2x
所以g(x)=-x^2+2x
g(x)>=f(x)-|x-1|
-x^2+2x>=x^2+2x-|x-1|
2x^2-|x-1|<=0
若x<=1,则2x^2+x-1<=0
(2x-1)(x+1)<=0
-1<=x<=1/2,符合x<=1
若x>1,则2x^2-x+1<=0
开口向上，判别式小于0，所以不成立
综上-1≤x≤1/2
收起
（1），f(x)与g(X)关于原点对称。则有g(x)=-f(-x)=-(x的平方-2x)=-x的平方+2x. (2),f(X)-g(x)<或=|x-1|.当x>或=1时，2x的平方-x+1<或=0，无解。当x<1时，2x的平方+x-1<或=0，-1〈或=x<或=0.5。 故-1〈或=x<=0.5.