作业帮已知梯形abcd中,角b加角c等于90度ef是两底中点的连线,求证ef等于二分之一(bc减ad)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 21:16:46
已知梯形abcd中,角b加角c等于90度ef是两底中点的连线,求证ef等于二分之一(bc减ad)
已知梯形abcd中,角b加角c等于90度ef是两底中点的连线,求证ef等于二分之一(bc减ad)
已知梯形abcd中,角b加角c等于90度ef是两底中点的连线,求证ef等于二分之一(bc减ad)
证明：在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B+∠C=90,E,F分别是AD,BC中点
过E作EG∥AB,EH∥CD,交BC于G,H.
∴∠EGC=∠B,∠EHB=∠C
而∠B+∠C=90,AD∥BC
∴∠EGC+∠EHB=90
BG=AE=ED=CH
∴∠GEH=18--90=90
∵BF=CF
∴GF=FH
即在RT△EGH中
EF=1/2GH=1/2(BC-BG-CH)=1/2(BC-AD)
p in 底BC, ap//cd.
q是bp的中点
角b加角c等于90度, 角c = 角apb ==> 角bap = 90度 ==> aq = (1/2)bp = (1/2)(bc - ad)
bq=qp, pc=ad, ef是两底中点的连线 ==> ae = qf ==> aq = ef = (1/2)(bc - ad)
So, ef等于二分之一(bc减ad)
延长BA,CD，且相交于M,连接MF，交AD于N（E为AD中点，F为BC的中点）
因为∠B+∠C=90° 所以BC＞AD
因为∠B+∠C=90° ∠BMC=90° 所以△BMC与△AMD为直角三角形
F为BC的中点，所以 MF=1/2BC
N为AD的中点，所以 MN=1/2AD
又因为AD∥BC
所...
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延长BA,CD，且相交于M,连接MF，交AD于N（E为AD中点，F为BC的中点）
因为∠B+∠C=90° 所以BC＞AD
因为∠B+∠C=90° ∠BMC=90° 所以△BMC与△AMD为直角三角形
F为BC的中点，所以 MF=1/2BC
N为AD的中点，所以 MN=1/2AD
又因为AD∥BC
所以AN:BF=MA:MB=AD:BC，即AN:BF=AD:BC，F为BC的中点，则N也为AD的中点
即点N与点E重合,因为MN=1/2AD，所以ME=1/2AD
EF=MF-ME=1/2BC-1/2AD=1/2(BC-AD)
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利用直角三角形斜边中线性质，中线等于斜边的一半，做个辅助线，延长BA和CD交于M点，则三角形BMC和AMD为直角三角形，MF、ME为三角形的斜边中线（因为角B+C等于90度）MF=1/2BC=ME+EF ME=1/2AD 1/2BC=1/2AD+EF 所以EF=1/2(BC-AD)
不知道你能不能看懂
分别过A，D做BC的垂线，交BC与M，则AM=DC。
在RT三角形AMB和RT三角形CND中
角A+角BAM=90度，角C+角CDN=90度
又角b加角c等于90度，所以角A=角CDN，角C=角BAM
所以三角形AMB和三角形CND全等 AB=DC 因此梯形ABCD为等腰梯形，角A=角B，EF垂直BC，EF=AM（DN）
三角形AMB和三角形CND均为...
全部展开
分别过A，D做BC的垂线，交BC与M，则AM=DC。
在RT三角形AMB和RT三角形CND中
角A+角BAM=90度，角C+角CDN=90度
又角b加角c等于90度，所以角A=角CDN，角C=角BAM
所以三角形AMB和三角形CND全等 AB=DC 因此梯形ABCD为等腰梯形，角A=角B，EF垂直BC，EF=AM（DN）
三角形AMB和三角形CND均为等腰直角三角形，BM=AM=NC=ND=EF
又BM+NC=（BC-AC），所以2EF=（BC-AC） EF=1/2（BC-AC）
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