如图,已知抛物线y=ax的平方+bx+c经过O(0,0),A(4,0),B(3,根号3)三点,连结AB,过点B

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 04:40:53

如图,已知抛物线y=ax的平方+bx+c经过O(0,0),A(4,0),B(3,根号3)三点,连结AB,过点B
如图,已知抛物线y=ax的平方+bx+c经过O(0,0),A(4,0),B(3,根号3)三点,连结AB,过点B

如图,已知抛物线y=ax的平方+bx+c经过O(0,0),A(4,0),B(3,根号3)三点,连结AB,过点B
（1）将三点的坐标代入,利用待定系数法求解即可得出答案．
（2）过点B作BM⊥x轴于M构建Rt△ABM,由点B的坐标可以求得BM= 3,OM=3,由点A的坐标可以求得OA=4,根据图形可知AM=1,在该三角形中利用勾股定理可以求得AB=2,所以根据直角三角形的边角关系可以推知∠BAM=60°；最后根据t的不同取值范围进行分类讨论,并求得相应的S的值,通过比较即可求得S的最大值；
（3）需要分类讨论：①当0≤t≤2时,若∠EFA=90°,此时∠FEA=30°,在直角三角形中根据三角函数的定义可以求得t=4
3
,据此可以求得相应的电E、F的坐标；
②当∠FEA=90°时,此时∠EFA=30°,在直角三角形中根据三角函数的定义可以求得t=8
3
,故这种情况不存在；
③当2＜t≤4时,有t-2+t=3,即t=2.5,据此可以求得相应的电E、F的坐标．（1）根据题意得 c=0 16a+4b+c=0 9a+3b+c= 3 ,
解得：a=- 3 3 b=4 3 3 c=0 ,
故函数解析式为：y=- 3 3 x2+4 3 3 x；
（2）过点B作BM⊥x轴于M,
则BM= 3 ,OM=3,
∵OA=4,
∴AM=1,AB= AM2+BM2 =2,
∵AM=1 2 AB,
∴∠BAM=60°,
当0＜t≤2时,AF=t,过点F作FH⊥x轴,
∵FN=AFsin60°= 3 2 t,s=1 2 (4-t)× 3 2 t=- 3 4 t2+ 3 t,
当2＜t≤4时,如图,s=1 2 (4-t)× 3 =- 3 2 t+2 3 ,
当0＜t≤2时,当t=- 3 2×(- 3 4 ) =2时,s最大值= 3 ,
∵当2＜t≤4时,s＜ 3
∴当x=2时,s最大值= 3 ,
此时AE=AF=2,
又∵∠EAF=60°．
∴△AEF为等边三角形．
（3）当0≤t≤2时,
∵若∠EFA=90°,此时∠FEA=30°,
∴EA=2AF,4-t=2t,
∴t=4 3 ．
此时E(4 3 ,0),F(10 3 ,2 3 3 )
当∠FEA=90°时,此时∠EFA=30°,
∴2EA=AF,
∴t=2（4-t）
∴t=8 3 ＞2,∴这种情况不存在．
当2＜t≤4时,有t-2+t=3
∴t=2.5
E（2.5,0）,F（2.5,3 ）．

没说完呢

抛物线的解析式为：
y=-根号3x(x-3)/3