作业帮将多项式4x的4次方+2x的立方+x-3表示成a(x-2)的四次方+b(x-2)的立方+c(x-2)的平方+d（x-2）+e的形式貌似用待定系数法,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 18:14:00
将多项式4x的4次方+2x的立方+x-3表示成a(x-2)的四次方+b(x-2)的立方+c(x-2)的平方+d（x-2）+e的形式貌似用待定系数法,
将多项式4x的4次方+2x的立方+x-3表示成a(x-2)的四次方+b(x-2)的立方+c(x-2)的平方+d（x-2）+e的形式
貌似用待定系数法,
将多项式4x的4次方+2x的立方+x-3表示成a(x-2)的四次方+b(x-2)的立方+c(x-2)的平方+d（x-2）+e的形式貌似用待定系数法,
∵4x^4＋2x^3＋x－3＝a（x－2）^4＋b（x－2）^3＋c（x－2）^2＋d（x－2）＋e是恒等式,
∴取x为特殊值代入其中,一定成立.
为简单起见,现在选择绝对值尽量小的数.
一、令x＝2,得：4×16＋2×8＋2－3＝e,∴e＝79.
二、令x＝3,得：4×81＋2×27＋3－3＝a＋b＋c＋d＋e,∴a＋b＋c＋d＝299.······①
三、令x＝1,得：4＋2＋1－3＝a－b＋c－d＋e,∴a－b＋c－d＝－75.······②
四、令x＝0,得：－3＝16a－8b＋4c－2d＋e,∴16a－8b＋4c－2d＝－82.······③
五、令x＝－1,得：4－2－1－3＝81a－27b＋9c－3d＋e,∴81a－27b＋9c－3d＝－81.···④
①＋②,得：2a＋2c＝224,∴c＝112－a······⑤
①－②,得：2b＋2d＝374,得：d＝187－b······⑥
将⑤、⑥代入③,得：16a－8b＋448－4a－374＋2b＝－82, ∴12a－6b＝－156,
∴2a－b＝－26.······⑦
将⑤、⑥代入④,得：81a－27b＋1008－9a－561＋3b＝－81, ∴72a－24b＝－528,
∴3a－b＝－22.······⑧
⑧－⑦,得：a＝4.
将a＝4代入⑦,得：12－b＝－22,∴b＝34.
将a＝4代入⑤,得：c＝112－4＝108.
将b＝34代入⑥,得：d＝187－34＝153.
∴4x^4＋2x^3＋x－3＝4（x－2）^4＋34（x－2）^3＋108（x－2）^2＋153（x－2）＋79
要将4x^4＋2x^3＋x－3表示成a（x－2）^4＋b（x－2）^3＋c（x－2）^2＋d（x－2）＋e
即令两个多项式相等，
即，4x^4＋2x^3＋x－3＝a（x－2）^4＋b（x－2）^3＋c（x－2）^2＋d（x－2）＋e
因为，4x^4＋2x^3＋x－3＝a（x－2）^4＋b（x－2）^3＋c（x－2）^2＋d（x－2）＋e
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全部展开
要将4x^4＋2x^3＋x－3表示成a（x－2）^4＋b（x－2）^3＋c（x－2）^2＋d（x－2）＋e
即令两个多项式相等，
即，4x^4＋2x^3＋x－3＝a（x－2）^4＋b（x－2）^3＋c（x－2）^2＋d（x－2）＋e
因为，4x^4＋2x^3＋x－3＝a（x－2）^4＋b（x－2）^3＋c（x－2）^2＋d（x－2）＋e
根据恒等式的性质，等式两边的同类项的系数相等，
则， 4=a （等式两边x^4的系数相等）
2=-8a+b， 解得b=34 （等式两边x^3的系数相等）
0=24a-6b+c 解得c=108 （等式两边x^2的系数相等）
1=-32a+12b-4c+d 解得d=153 （等式两边x的系数相等）
-3=16a-8b+4c-2d+e 解得e=79 （等式常数项的系数相等）
所以，4x^4＋2x^3＋x－3＝4（x－2）^4＋34（x－2）^3＋108（x－2）^2＋153（x－2）＋79
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