已知n阶方阵A.B可交换,证明(AB)的k次方等于A的k 次方乘以B的k次方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 20:28:07

已知n阶方阵A.B可交换,证明(AB)的k次方等于A的k 次方乘以B的k次方
已知n阶方阵A.B可交换,证明(AB)的k次方等于A的k 次方乘以B的k次方

已知n阶方阵A.B可交换,证明(AB)的k次方等于A的k 次方乘以B的k次方
A.B可交换
AB=BA
(AB)^2=AB*AB=A(BA)B=A(AB)B=A^2B^2
假设k-1时成立,(AB)^(k-1)=A^(k-1)B^(k-1)
(AB)^k=(AB)^(k-1)AB=A^(k-1)B^(k-1)AB=A^(k-1)B^(k-2)ABB=.=A^(k-1)AB^(k-1)B=A^kB^k
由数学归纳法得到结论成立

高手进~~ 数学矩阵的证明若n阶方阵a,b满足ab=ba,则称a,b是可交换的,设a和b都与c可交换,证明a+b,ab都与c可交换已知n阶方阵A.B可交换,证明(AB)的k次方等于A的k 次方乘以B的k次方已知n阶方阵A,B可交换,即AB=BA,证明(A+B)(A+B)=A*A+2AB+B*B a,b均为n阶方阵,b为幂零矩阵a可逆矩阵,且ab可交换,证明a与a+b有相同的特征多项式求对称方阵的证明题~设A、B都是n阶对称方阵,证明：A、B可交换的必要充分条件是AB为对称方阵.必要性和充分性都要写出来. 方阵A,B满足A+B=AB 证明A,B可交换,即AB=BA线性代数证明：与全体n阶方阵都乘法可交换的矩阵一定是数量阵. 已知n阶方阵A和B,A的秩等于n,证明：AB与BA相似方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B| 如何证明：与任意一个n阶方阵相乘都可交换的方阵必为数量矩阵? 设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,证明A,B可交换证明：若n阶矩阵A与B可交换,则A与B的任意多项式f(A)与f(B)也可交换【求助】A、B都为n阶可逆矩阵 A、B可交换吗?1、A、B都为n阶可逆矩阵 A、B可交换吗?2、A、B可交换的充分条件有哪些（除了AB=BA）? 设,AB均为n阶的对称矩阵,证明：AB为对称矩阵的充要条件是 A与B可交换证明:若A和B都是n阶对称矩阵,则AB是对称矩阵的充要条件是A与B可交换设A B都是n阶正交方阵,证明：A^-1,AB也是正交方阵如何证明：与任意一个n阶方阵相乘都可交换的方阵必为数量矩阵?请给出详细的证明过程. 已知A,B均为n阶方阵,且A的平方等于A,B的平方等于B,证明AB＝0