作业帮已知数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2-2an+1+an=0 (n∈N),求数列{an}的通项公式设bn=1/n（12-an）,Tn=b1+b2+...+bn（n∈N）是否存在最大整数m,使得对任意n∈N,均有Tn＞m/32成立?若存在,求出m,若不存在,请说明理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:14:09
已知数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2-2an+1+an=0 (n∈N),求数列{an}的通项公式设bn=1/n（12-an）,Tn=b1+b2+...+bn（n∈N）是否存在最大整数m,使得对任意n∈N,均有Tn＞m/32成立?若存在,求出m,若不存在,请说明理
已知数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2-2an+1+an=0 (n∈N),求数列{an}的通项公式
设bn=1/n（12-an）,Tn=b1+b2+...+bn（n∈N）是否存在最大整数m,使得对任意n∈N,均有Tn＞m/32成立?若存在,求出m,若不存在,请说明理由.
已知数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2-2an+1+an=0 (n∈N),求数列{an}的通项公式设bn=1/n（12-an）,Tn=b1+b2+...+bn（n∈N）是否存在最大整数m,使得对任意n∈N,均有Tn＞m/32成立?若存在,求出m,若不存在,请说明理
a(n＋2)＋an=2a(n＋1),则数列{an}是等差数列,因a1=8,a4=2,则d=－2,所以an=－2n＋10；bn=1/[n(12－an)]=1/[n(2n＋2)]=(1/2)[(1/n)－1/(n＋1)],得：Tn=(1/2)[1－1/(n＋1)],若Tn>m/32恒成立,则(Tn)的最小值>m/32,而Tn的最小值是T1=(1/2)[1－(1/2)]=1/4,则：1/4>m/32,得：m<8,则最大的正整数m的值是m=7
(1)an+2-2an+1+an=0 {an}是等差数列
a1=8,a4=2 d=-2 an=10-2n
(2)Sn=10-2+10-4+10-6+...+10-2n
=10n-n^2-n
=9n-n^2
(3)Tn裂项求和 解出Tn 找到Tn最小值 所以m最大为10
是别人的成果，不是我做的。我们还没教过
(1)
a4=2a3-a2
a3=2a2-a1
a4=2(2a2-a1)-a2=3a2-2a1=3a2-2×8=3a2-16=2
3a2=18
a2=6
a2-a1=6-8=-2
a3=2a2-a1=2×6-8=12-8=4
(a3-a2)-(a2-a1)=(4-6)-(6-8)=0
a(n+2)=2a(n+1)-a...
全部展开
(1)
a4=2a3-a2
a3=2a2-a1
a4=2(2a2-a1)-a2=3a2-2a1=3a2-2×8=3a2-16=2
3a2=18
a2=6
a2-a1=6-8=-2
a3=2a2-a1=2×6-8=12-8=4
(a3-a2)-(a2-a1)=(4-6)-(6-8)=0
a(n+2)=2a(n+1)-an
a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an=...=a2-a1=-2，为定值。
数列{an}是以8为首项，-2为公差的等差数列。
an=8-2(n-1)=10-2n
数列{an}的通项公式为an=10-2n
(2)
令10-2n≥0，解得n≤5，即数列前5项非负，从第6项开始，以后各项均<0。
n≤5时，Sn=a1+a2+...+an=10n -2(1+2+...+n)=10n -2n(n+1)/2=9n -n²
n≥6时，
Sn=a1+a2+...+a5-a6-a7-...-an
=-(a1+a2+...+an) +2(a1+a2+...+a5)
=-(9n-n²)+2×(9×5 -5²)
=n²-9n+40
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