设整数a、b(a≠b)使方程x^2+ax+b=0与x^2+bx+a=0有一个公共根,证明:这两个方程的根都是整数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 02:28:58

设整数a、b(a≠b)使方程x^2+ax+b=0与x^2+bx+a=0有一个公共根,证明:这两个方程的根都是整数.
设整数a、b(a≠b)使方程x^2+ax+b=0与x^2+bx+a=0有一个公共根,证明:这两个方程的根都是整数.

设整数a、b(a≠b)使方程x^2+ax+b=0与x^2+bx+a=0有一个公共根,证明:这两个方程的根都是整数.
一 .先补充以下知识：
二次方程是一种整式方程,其未知项的最高次数是2.
如果一个二次方程只含有一个未知数(x),那么就称其为一元二次方程.
如果一个二次方程含有二个未知数(x和y),那么就称其为二元二次方程,以此类推.
二次方程中最常见的是一元二次方程.它的基本表达式为：ax^2+bx+c=0(a≠0).其中a为方程的二次项系数,b为一次项系数,c为常数.若a = 0,则该方程没有二次项,即变为一次方程.
一元二次方程的根
(1)若b^2-4ac0,有两个不等实根： x1=[-b+√(b^2-4ac)]/(2a) ,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/(2a) .
其中b^2-4ac称为根的判别式,常记为△.
推导过程：
移项,化二次项系数为1,得
x^2+b/ax=-c/a
两边同时加（b/(2a))^2,得
（x+b/(2a))^2=(b^2-4ac)/(4a^2)
x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)
还可以令x=y-b/(2a),代入后消去一次项,得y^2=(b^2-4ac)/(4a^2),再减去b/(2a).
二. 取公共根,两等式做差,得
（a-b）x+b-a=0 → 公共根x=1,带入任一方程,得
a+b=-1

设整数a、b(a≠b)使方程x^2+ax+b=0与x^2+bx+a=0有一个公共根,证明:这两个方程的根都是整数. 设整数a、b（a≠b)使方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0有一个公共根,证明：这两个方程的根都是整数设a,b为整数,关于x的方程x^2+ax+b=0有一个根是2减根3,求a+b的值设a,b为整数,关于x的方程x^2+ax+b=0有一个根是2减根3,求a+b的值设a、b都是整数,关于x的方程x^2+ax+b=0有一个根为2-根号3,求a+b的值设a、b为整数,关于X的方程x^2+ax+b=0有一根是2减根号3求a+b的值设a,b为整数,关于x的方程x的平方+ax+b=0有一个根是2减根3,求a+b的值设a,b是整数,关于x的方程x²+ax+b=0,有一个根是2-√3,求a+b的值设a,b是整数,方程X^2-aX+b=0有一个根是√﹙7-4√3﹚,则a+b=? 设a的绝对值=1,b为整数,方程ax^2-2x-b=5=0有两个负实数根.求b 设为整数,关于x的方程x²+ax+b=0有一个根市2-√3,求a+b的值设a,b是整数,关于x的方程x²+ax+b=0,有一个根是2设a,b是整数,关于x的方程x²+ax+b=0,有一个根是2-√3,求a+b的值设a,b是整数,关于x的方程x²+ax+b=0,有一个根是2设a,b是整数,关于x的方程x²+ax+b=0,有一个根是2-√3,求a+b的值设方程ax^2+bx+c=0,系数a,b,c都是奇数,证明：这个方程无整数根. 设a,b都是整数,关于x的方程x2＋ax＋b＝0有一个根是根号三,求a+b的值已知a b均为实数设b-a=2006 如果关于x的方程x^2+ax+b=0的根皆为整数则该方程的根一共有几组?（请说明）已知a b均为实数设b-a=2006 如果关于x的方程x^2+ax+b=0的根皆为整数则该方程的根一共有几组?（请说明）设a,b是整数,方程x²+ax+b=0的一个根是√(4-2√3),则a+b是a+b的得数