作业帮已知a与b的最大公约数是14,a与c的最小公倍数是350,b与c的最小公倍数也是350.满足上述条件的正整数abc共有多少组?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:32:23
已知a与b的最大公约数是14,a与c的最小公倍数是350,b与c的最小公倍数也是350.满足上述条件的正整数abc共有多少组?
已知a与b的最大公约数是14,a与c的最小公倍数是350,b与c的最小公倍数也是350.满足上述条件的正整数abc共有多少组?
已知a与b的最大公约数是14,a与c的最小公倍数是350,b与c的最小公倍数也是350.满足上述条件的正整数abc共有多少组?
350=2*5*5*7
分一下就可以了：
a=14,b=14,c=25、25*2、25*7、25*14
四个
a=14,b=14*5,c=25、25*2、25*7、25*14
四个,考虑a,b的互换八个
a=14,b=14*25,c=25、25*2、25*7、25*14
四个,考虑a,b的互换八个
综上,4+8+8=20组
楼上的没考虑c≠350,b=350,这样的情况.比如a=14,b=350,c=25*7就不属于楼上的任意一个分类.
14=2*7
350=2*7*5*5
若c=350，b=350,则a=14----1组
若c=350，a=350,则b=14----2组
若c=350,b≠350,a≠350
则a=2*7,b=2*7---3组
a=2*7,b=2*7*5---4组
a=2*7*5,b=2*7---5组
若c≠350,b≠350,a≠350，则c必须含...
全部展开
14=2*7
350=2*7*5*5
若c=350，b=350,则a=14----1组
若c=350，a=350,则b=14----2组
若c=350,b≠350,a≠350
则a=2*7,b=2*7---3组
a=2*7,b=2*7*5---4组
a=2*7*5,b=2*7---5组
若c≠350,b≠350,a≠350，则c必须含有5*5
c=5*5----a=2*7,b=2*7----6组
a=2*7,b=2*7*5----7组
a=2*7*5,b=2*7----8组
c=5*5*2----a=2*7,b=2*7----9组
a=2*7,n=2*7*5----10组
a=2*7*5,b=2*7----11组
c=5*5*7----a=2*7,b=2*7----12组
a=2*7,b=2*7*5----13组
a=2*7*5,b=2*7----14组
共有14组。
收起