作业帮一道概率的数学题甲乙两同学投掷一枚骰子,用字母p q 分别表示两人各投掷一次的点数.（1）求满足关于X的方程X²+px+q =0 有实数解的概率?（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 01:45:50
一道概率的数学题甲乙两同学投掷一枚骰子,用字母p q 分别表示两人各投掷一次的点数.（1）求满足关于X的方程X²+px+q =0 有实数解的概率?（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率?
一道概率的数学题
甲乙两同学投掷一枚骰子,用字母p q 分别表示两人各投掷一次的点数.
（1）求满足关于X的方程X²+px+q =0 有实数解的概率?
（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率?
一道概率的数学题甲乙两同学投掷一枚骰子,用字母p q 分别表示两人各投掷一次的点数.（1）求满足关于X的方程X²+px+q =0 有实数解的概率?（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率?
1.△=p²-4q≥0
q=1时,p≥2 1/6*5/6=5/36
q=2时,p≥3 1/6*4/6=4/36
q=3时,p≥4 1/6*3/6=3/36
q=5时,p≥5 1/6*2/6=2/36
q=6时,p=6 1/6*1/6=1/36
总概率：(1+2+3+4+5)/36=5/12
2.△=p²-4q=0
p²=4q
p=q=4
概率：1/36
（1）p^2-4q>=0
q=1时，p=2,3,4,5,6
q=2时，p=3,4,5,6
q=3时，p=4,5,6
q=4时，p=4,5,6
q=5时，p=5,6
q=6时，p=6共17种
概率=17/(6*6)=17/36
(2)p^2-4q=0，
p=2，q=1或p=4，q=4 共2种
概率=2/36=1/18
p²-4q>=0
p q
1 无解
2 1
3 1 2
4 1 2 3 4
5 1 2 3 4 5 6
6 1 2 3 4 5 6
故有实数解的概率为1/6*1/6+1/6*2/6+1/6*4/6+1/6+1/6=19/36
p²-4q=0
p=2 q=1
p=4 q=4
故概率为1/6*1/6+1/6*1/6=1/18