作业帮设函数在a,b上有二阶导数,且f''(x)>0,证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:16:24
设函数在a,b上有二阶导数,且f''(x)>0,证明
设函数在a,b上有二阶导数,且f''(x)>0,证明
设函数在a,b上有二阶导数,且f''(x)>0,证明
泰勒展开即可.
先证f((a+b)/2)≤(1/(b-a))\int_{a}^{b}f(x)dx：
f(x)
=f((a+b)/2)+f'((a+b)/2)(x-(a+b)/2)+(1/2)f''(u)(x-(a+b)/2)^2
>f((a+b)/2)+f'((a+b)/2)(x-(a+b)/2)
因此
\int_{a}^{b}f(x)dx
>\int_{a}^{b}(f((a+b)/2)+f'((a+b)/2)(x-(a+b)/2))dx
=(f((a+b)/2)-((a+b)/2)f'((a+b)/2))(b-a)+f'((a+b)/2)(b^2-a^2)/2
=f((a+b)/2)(b-a)
下面证明后一不等式
a
这个题目打上去够麻烦，给你说个方向，楼主肯定学过凸函数吧，题目中的条件充分说明他是凸函数，凸函数有此性质。查查资料吧，数学分析上好像还是例题呢
talor展开易证，左边把f(x)按(a+b）/2展开，右边按a，b分别展开，即可
设函数在a,b上有二阶导数,且f''(x)>0,证明
设函数f(x)在[a,b]上有连续导数,且f(c)=0,a
设函数f(x)在[0,a]上有二阶导数且f(0)=0及f(x)
设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f''(x)>0,证明：函数F(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a) 在(a,b]上是单调增加的
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数,且有f(a)=f(b)=0,f(c)>0(a
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间（a,b)内有二阶导数,如果f(a)=f(b)且存在c设函数f(x)在区间[a,b]上连续，在区间（a,b)内有二阶导数，如果f(a)=f(b)且存在c属于（a,b)使得f(c)>f(a)证明在（a,b)内至
设函数f(x)在闭区间[a,b]上具有二阶导数,且f(x)＞0,证明∫(a,b)f(x)dx＞f(设函数f(x)在闭区间[a,b]上具有二阶导数,且f(x)＞0,证明∫(a,b)f(x)dx＞f(a+b/2)(b-a)
设f(x),g(x)在〔a,b]上可导,且F的导数大于G的导数,当a
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x)
设函数发f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数,且有f(a)=f(b)=0.f(c)>0(其中a
设f(x) g(x)在[a,b]上可导,且f的导数大于g的导数,当ag(x)+f(b)
设f(x)在[a,b]上有二阶导数且f(a)=f(b)=0,f'(a)f'(b)>0,证明：在(a,b)内存在两点q,t,使f(q)=0,f''(t)=0
设函数f(x),g(x)在[a,b] 上均可导,且f'(x)
设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)
若函数fx在【a,b】上有二阶导数,且f‘x=f’b=0,证明在(a,b)内至少存在一点
对于任意正数a,b有f(ab)=f(a)+f(b),且f(1)的导数=1 证明f(x) 在零到正无穷可导,求f(x) 设f(x)函数满足f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),其中x1,x2为任意实数,而且已知f(0)的导数=2求f(x)f(x)的导数f(a*b)这题答案第一个好象
对于任意正数a,b有f(ab)=f(a)+f(b),且f(1)的导数=1 证明f(x) 在零到正无穷可导,求f(x) 设f(x)函数满足f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),其中x1,x2为任意实数,而且已知f(0)的导数=2 求f(x) f(x)的导数f(a*b) 这题答案第一个好