A,B都是n阶矩阵,满足AB=E,求证矩阵A可逆,且A的逆矩阵等于B

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:08:54

A,B都是n阶矩阵,满足AB=E,求证矩阵A可逆,且A的逆矩阵等于B
A,B都是n阶矩阵,满足AB=E,求证矩阵A可逆,且A的逆矩阵等于B

A,B都是n阶矩阵,满足AB=E,求证矩阵A可逆,且A的逆矩阵等于B
detA·detB = det(AB) = det(E) = 1
所以det(A) ≠ 0
所以A可逆
A·B = E
设B'·A = E
则B' = B'·E = B'·(A·B) = (B'·A)·B = E·B = B
所以 AB = BA = E
所以A的逆矩阵等于B

1.首先利用初等变换证明一个引理：对于n阶方阵A和B，必有|AB|=|A|*|B|。
2.根据上述引理，|A|*|B|=1，于是|A|非零，从而A可逆，记A的逆矩阵为C。(C=adj(A)/|A|)
3.在AB=E两边同时左乘C得B=C。

A,B都是n阶矩阵,满足AB=E,求证矩阵A可逆,且A的逆矩阵等于B 如果n阶矩阵AB满足A+B=AB,则(A-E)^-1=? 设n阶矩阵A,B满足A+B=AB证A—E可逆设A,B都是n阶矩阵,A可逆,且存在一个常数l,满足A=(A-lB)B,求证:AB=BA 设A.B都是n级矩阵,且A+B=AB,求证：AB=BA 已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. 设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证：如果AB=A则B=E 设A+B都是n阶对称矩阵,E+AB可逆,证明（E+AB）^-1A也是对称矩阵.（E+AB）的逆矩阵乘A 设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵试证不存在n阶方阵A、B满足AB-BA=E(E为单位矩阵）设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB＝BA 判断：设 A,B ,C 都是n 阶矩阵,且 AB =E ,CA=E ,则 B=C, A,B为n阶矩阵.E-AB和E-BA均可逆,求证(E-BA)^-1=E+B【(E-BA)^-1】A 若n阶矩阵A,B满足条件AB-A+2E=0,则矩阵AB-BA+2A的秩为?如题,跪谢已知n阶矩阵A,B满足A加B等于A乘B,(1)试证A减E为可逆矩阵,其中E为n阶单位矩阵;(2)试证必有AB=BA 设n阶实对称矩阵A满足A^3=E,求证A是单位矩阵线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊? 关于逆矩阵的证明题设n阶矩阵A,B满足A+B=AB,证明A-E可逆