化简:1*1!+2*2!+3*3!+.+n*n!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:56:34
化简:1*1!+2*2!+3*3!+.+n*n!

化简:1*1!+2*2!+3*3!+.+n*n!
化简:1*1!+2*2!+3*3!+.+n*n!

化简:1*1!+2*2!+3*3!+.+n*n!
因n*n!=(n+1-1)n!=(n+1)n!-n!=(n+1)!-n!
所以:1*1!=2!-1!
2*2!=3!-2!
3*3!=4!-3!
.
n*n!=(n+1)!-n!
相加后有:1*1!+2*2!+3*3!+.+n*n!=(n+1)!-1
1*1!+2*2!+3*3!+.+n*n!=(n+1)!-1
把最后一项拆开来,变成(n+1-1)n!=(n+1)n!-n!,还是每一项都做这样子处理,就OK了