作业帮一道数学题,救命啊救命啊已知二次函数y=mx²+5x-4,它的图像开口向下,且与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧）与y轴交于点C,其顶点为D ①m的取值范围②如果△ABC的面积为6,求m③若直线x=k将题②
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:15:19
一道数学题,救命啊救命啊已知二次函数y=mx²+5x-4,它的图像开口向下,且与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧）与y轴交于点C,其顶点为D ①m的取值范围②如果△ABC的面积为6,求m③若直线x=k将题②
一道数学题,救命啊救命啊
已知二次函数y=mx²+5x-4,它的图像开口向下,且与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧）与y轴交于点C,其顶点为D ①m的取值范围②如果△ABC的面积为6,求m③若直线x=k将题②中的四边形ACBD的面积平分,则直线x=k截四边形ACBD所得的线段的长等于_____（直接写出答案）
一道数学题,救命啊救命啊已知二次函数y=mx²+5x-4,它的图像开口向下,且与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧）与y轴交于点C,其顶点为D ①m的取值范围②如果△ABC的面积为6,求m③若直线x=k将题②
(1)
开口向下,所以 m<0
与x轴交于A,B两点,所以,25＋16m>0,即m>-25/16
所以,m的取值范围为－25/16
设方程mx²+5x-4＝0的两根分别为x1,x2（设,x1>x2）
则AB=x1－x2,为△ABC的底边长.
因为,x1＋x2＝－5/m,x1x2＝－4/m
所以,(x1－x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2＝25/m^2 ＋16/m
因为,x1>x2,所以x1－x2＝根号下(25/m^2 ＋16/m)
对于二次函数y=mx²+5x-4,当x＝0时,y＝－4
所以,△ABC的高＝4
因为,△ABC的面积为6
所以,(1/2)×根号下(25/m^2 ＋16/m)×4＝6
即,25/m^2 ＋16/m＝9
所以,9m^2－16m－25＝0
因为由第一问知 m<0
所以,解方程得m＝－1
(3)直接写答案得
3(22k-1)/8(5-k)(4-k)
①m<0
②m=-1
③3/4 乘以根号下30
容易得到，C为（0,—2）；B为（1,0）。
设P为（m，y）。
要使两三角形相似，P，B，C必在一条直线上，所以有：
k（BC）=k（PB）,k表示斜率。
得：【0—（—2）】/（1—0）=（y—0）/（m—1），得y=2—2m，
即P为（m，2—2m）
附：k（BC）为线段BC的斜率，若B（x1，y1）C（x2，y2），
则k（BC）=...
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容易得到，C为（0,—2）；B为（1,0）。
设P为（m，y）。
要使两三角形相似，P，B，C必在一条直线上，所以有：
k（BC）=k（PB）,k表示斜率。
得：【0—（—2）】/（1—0）=（y—0）/（m—1），得y=2—2m，
即P为（m，2—2m）
附：k（BC）为线段BC的斜率，若B（x1，y1）C（x2，y2），
则k（BC）=（y1—y2）/（x1—x2）或（y2—y1）/（x2—x1）。
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