求解一道恒等变形数学题已知实数x,y 满足[(1+x^2)^(1/2)-x][(1+y^2)^(1/2)-y]=1试猜想 x,y之间的关系式并给出证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 09:19:44

求解一道恒等变形数学题已知实数x,y 满足[(1+x^2)^(1/2)-x][(1+y^2)^(1/2)-y]=1试猜想 x,y之间的关系式并给出证明
求解一道恒等变形数学题
已知实数x,y 满足[(1+x^2)^(1/2)-x][(1+y^2)^(1/2)-y]=1
试猜想 x,y之间的关系式并给出证明

求解一道恒等变形数学题已知实数x,y 满足[(1+x^2)^(1/2)-x][(1+y^2)^(1/2)-y]=1试猜想 x,y之间的关系式并给出证明
x+y=0!
两边分别乘[(1+x^2)^(1/2)+x]与[(1+y^2)^(1/2)+y]可得两式：
(1+y^2)^(1/2)-y=(1+x^2)^(1/2)+x
(1+x^2)^(1/2)-x=(1+y^2)^(1/2)+y
两式相加：-（x+y）=x+y
所以：x+y=0

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[(1+x^2)^(1/2)-x][(1+y^2)^(1/2)-y]=1
两边同时乘以[(1+x^2)^(1/2)+x][(1+y^2)^(1/2)+y]
得[(1+x^2)-x^2][(1+y^2)-y^2]=[(1+x^2)^(1/2)+x][(1+y^2)^(1/2)+y]=1
所以[(1+x^2)^(1/2)-x][(1+y^2)^(1/2)-y]=[(1+x^2)^(1/2)+x][(1+y^2)^(1/2)+y]
得[(1+x^2)^(1/2)-x]/[(1+x^2)^(1/2)+x]=[(1+y^2)^(1/2)-y]/[(1+y^2)^(1/2)+y]
x/[(1+x^2)^(1/2)+x]=y/[(1+y^2)^(1/2)+y]
y(1+x^2)^(1/2)=x(1+y^2)^(1/2)
两边同时平方得y^2(1+x^2)=x^2(1+y^2)
得x^2=y^2所以x=-y

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求解一道恒等变形数学题已知实数x,y 满足[(1+x^2)^(1/2)-x][(1+y^2)^(1/2)-y]=1试猜想 x,y之间的关系式并给出证明问一道数学题,恒等变形初二分式的恒等变形已知x、y、z为三个不相等的实数,且 ↓←求证一道代数式恒等变形题已知x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z=______. 一道代数式恒等变形已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2的值. 一道数学题求解：已知x、y是实数,且y=√4-x^2+√x^2-4-1(这个-1是在根号外的）/x+2 求√3x+4y的值一道有关恒等变形的数学题一直X^2/(Y+Z)+Y^2/(Z+X)+Z^2/(X+Y)=0则 X/(Y+Z)+Y/(Z+X)+Z/(X+Y)=( )额一楼的同志可以简单地讲一下Cauchy不等式吗因为我们还没有系统地学过那个… 关于分式计算恒等变形的题已知x 、y、z为3个互不相等的实数,且x+(1/y)=y+（1/z)=z+(1/x)求证：x²y²z²=1谢谢各位大哥大姐了! 实数x,y,z 一道数学题详细点过程有关方程的一道数学题已知实数X,Y满足X^2+4Y^2=2X+4Y-2,则X-2Y=? 一道有关恒等变形的初二数学题（谁愿意试试啊～）如果（1/X+X)=5,那么：X的平方/X的平方+1+X的四次方=? 代数式的恒等变形3已知（x+y+-z）/z=(x-y+z)/y=(-x+y+z)/x且xyz不等于0求分式（x+y)(y+z）(z+x)/xyz的值一道数学题,请高手回答：已知x,y为实数,且x^2-2x+4y=5,x+2y的最大值是? 一道数学题,4月5号要交已知x,y为实数,且满足y=2x÷(x^2+x+1),求y的最大值和最小值. 一道高中数学题,高人求解!已知实数x,y满足关系x²+y²-2x+4y-20=0,则x²+y²的最小值为什么(5-根号5)^2那一段是最短的？3L你哪个学校的？哪里人？问一道数学题,已知实数x与y满足x2+3x+y-2=0,求x+y的最大值. 一道关于基本不等式的数学题.已知x,y为正实数,且2x+y=1,则2/x+1/y的最小值是（）. 求接一道数学题已知实数x,y 满足|x|+|y|=1,设S=x2+6x+y2-2y,求S的最小值