过原点作曲线y＝lnx的切线,该切线与曲线y＝lnx及x轴所围成的平面区域记做D,求D绕直线x=e旋转一周所得的旋转体的体积V

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 09:10:23

过原点作曲线y＝lnx的切线,该切线与曲线y＝lnx及x轴所围成的平面区域记做D,求D绕直线x=e旋转一周所得的旋转体的体积V
过原点作曲线y＝lnx的切线,该切线与曲线y＝lnx及x轴所围成的平面区域记做D,求D绕直线x=e旋转一周所得的旋转体的体积V

设切点为P(p, lnp), p >0

y' = 1/x

过P的切线：y - lnp = (1/p)(x - p)

过(0, 0): 0 - lnp = (1/p)(0 - p) = -1, p = e

P(e, 1), 切线y = x/e

该旋转体可分为两部分,一部分为切线, x轴,和x=e间的部分(V1); 第二部分为lnx和x轴及x = e间的部分(V2)

旋转体体积V = V1 - V2

(1) 第一部分

在x处(0 < x <e), 取dx厚度,旋转体为的半径为e - x, 高为x/e, 厚为dx的圆筒,其体积为2π[(e-x)*x/e]dx

积分得体积V1 = πe²/3

(2) 第二部分为

在x处(1 < x <e), 取dx厚度,旋转体为的半径为e - x, 高为lnx, 厚为dx的圆筒,其体积为2π[(e-x)* lnx]dx

积分得体积V2 = 4e - e²

V = πe²/3 - 4e + e² = (1 + π/3)e² - 4e

过原点作曲线y=lnx的切线、则切线斜率为?急、、过原点作曲线y=lnx的切线,求该切线与曲线y=lnx及x轴所围平面图形绕直线x=0旋转而成的旋转体体积一道数学应用题目:经过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D.求：经过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D.求：（1）D的面积.（2）D绕已知曲线y＝lnx的切线过原点,则此切线的斜率为? 过原点作曲线y=lnx的切线,求切线,x轴及曲线y=lnx所围平面图形的面积过坐标原点作曲线y=inx的切线,该切线与曲线y=inx及x轴围成平面图形D,求D的面积过原点作曲线y＝lnx的切线,该切线与曲线y＝lnx及x轴所围成的平面区域记做D,求D绕直线x=e旋转一周所得的旋转体的体积V 过原点做曲线y=lnx的切线,则切线方程是? 过原点作曲线y=2的x方的切线,求切点坐标与切线斜率过原点作曲线y=e^x的切线,则切线方程是? 过原点作曲线y=e^x的切线,切线斜率是多少? 过原点作曲线y=e^x的切线,切线斜率是多少? 过原点作曲线Y＝e∧X的切线、求切点坐标和切线斜率直线m与曲线y=lnx相切,且切线过原点,求直线m的方程. 过坐标原点作曲线y=Inx的切线,该切线与曲线y=Inx及x轴围城平面图形D,求D的面积A如果算出来实在太麻烦,可不可以说下解题思路过原点作曲线y=e得x次方得切线,求(1)此切线得方程(2)求该切线与曲线及y轴所围成平面图形得面积S着急求此题答案问二道高数题求曲线Y=E的X次幂上过原点的切线方程确定A的值,使Y=AX为曲线Y=LNX的切线已知曲线y=lnx的一条切线的原点,求切线方程