作业帮在所有的三位数中,能够被九整除,而且三个数字恰好能构成等差数列的共有多少个?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:17:23
在所有的三位数中,能够被九整除,而且三个数字恰好能构成等差数列的共有多少个?
在所有的三位数中,能够被九整除,而且三个数字恰好能构成等差数列的共有多少个?
在所有的三位数中,能够被九整除,而且三个数字恰好能构成等差数列的共有多少个?
九整除特征是三数字加起来是九的倍数.
从第一位为1开始枚举：
123,135,147,159中只有135正确
首位为2：
234,246,258中234正确
首位为3：
345,357,369中369正确
首位为4：
456,468中468正确
首位为5：567,579中567正确
首位为6：678错误
首位为7：789错误
则前面枚举出5乘以2=10个
又应为当首位为0时,不构成三位数,可倒过来构成：036,所以630
再加上,333,666,999三个个数字
所以最后得到的解为：135、234、333、369、432、468、531、567、630、666、765、864、963、999十四个正确.
14个
能被9整除的数的特征：所有数位上的数字之和是9的倍数，而所有3位数中最大的和是27.所以能被9整除的数的数字之和有9、18、27三种情况：和为9的有（0、3、6）（3、3、3）（1、3、5）（2、3、4）共17个数；和为18的有（5、6、7）（4、6、8）（6、6、6）(3、6、9）共19个；和为27的有（9、9、9）共1个。所以共有17+19+1=37（个）...
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能被9整除的数的特征：所有数位上的数字之和是9的倍数，而所有3位数中最大的和是27.所以能被9整除的数的数字之和有9、18、27三种情况：和为9的有（0、3、6）（3、3、3）（1、3、5）（2、3、4）共17个数；和为18的有（5、6、7）（4、6、8）（6、6、6）(3、6、9）共19个；和为27的有（9、9、9）共1个。所以共有17+19+1=37（个）
收起
共有14个。
分别是 135、234、333、369、432、468、531、567、630、666、765、864、963、999.