已知函数f(x)=4x平方-4mx+m平方-2m+2在区间[0,2}上有最大值3,求实数m的取值范围?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 22:48:26

已知函数f(x)=4x平方-4mx+m平方-2m+2在区间[0,2}上有最大值3,求实数m的取值范围?
已知函数f(x)=4x平方-4mx+m平方-2m+2在区间[0,2}上有最大值3,求实数m的取值范围?

已知函数f(x)=4x平方-4mx+m平方-2m+2在区间[0,2}上有最大值3,求实数m的取值范围?
f(x)=4x²-4mx+m²-2m+2
=(2x-m)²-2m+2
对称轴为x=m/2.开口向上.
当m/2

全部展开

f(x)=4x²-4mx+m²-2m+2 =（2x-m）²-2m+2
f(x)对应的图形为开口向上，对称轴x=m/2 的抛物线
对于开口向上的抛物线，x值离对称轴越远，f(x)取值越大
因此考察对称轴m/2与[0,2]区间中点1的关系：
（1）如m/2<1,即m<2时，最大值为f(2)=(6-m) ²-2m+2=m ²-10m+18=3
m ²-10m+15=0，解得
m=5±√10，考虑到m<2，所以m=5-√10
（2）如m/2≥1,即m≥2时，最大值为f(0)=m ²-2m+2=3
即m ²-2m-1=0
解得m=1±√2，考虑到m≥2，所以m=1+√2

所以实数m为5-√10，1+√2

收起

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