已知x^2-5x-2009=0,则代数式（x-2）^4

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 06:57:25

已知x^2-5x-2009=0,则代数式（x-2）^4
已知x^2-5x-2009=0,则代数式（x-2）^4

已知x^2-5x-2009=0,则代数式（x-2）^4
根据求根公式可得x=-42.39或47.39
则（x-2）^4=4245213或3883297

这个题很简单，主要难度在于2009这个数字（这应该是一种类似竞赛题的东西，那一年就用哪个数，所以算起来麻烦点）主要思路
根据已知得到（x-2)²-（x-2)-2015=0,直接求出（x-2),再带入求解答题思路应该是这样

全部展开

（x^2-5x-2009=0
x^2-4x+4-x-2013=0
(x^2-4x+4)-(x-2)-2015=0
(x-2)^2-(x-2)-2015=0
用求根公式，求(x-2)² 的根。
(x-2)^2=[1±√(1+8060)]/2=[1±√8061]/2

（x-2）^4=[(x-2)^2]^2={[1±√8061]/2}^2=[1±2√8061+8061]/4=[8062±2√8061]/4=[4031±√8061]/2

所以：（x-2）^4=[4031±√8061]/2

收起

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