作业帮求初三数学题!明天就要交了!快!要解答过程!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 02:56:41
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（1）y=ax2-2ax+b=a（x-1）2-a+b,
∵过点A（-2,0）,C（2,8）,
∴a(-2-1)2-a+b=0a(2-1)2-a+b=8
解得a=-1b=8．
故此抛物线的解析式为y=-x2+2x+8；
（2）由抛物线的解析式为y=-x2+2x+8可得B（4,0）,
∵P（4-t,0）,E（0,-2）,
设一次函数EP的解析式为y=kx+b,将P（4-t,0）,E（0,-2）分别代入解析式得,
(4-t)k+b=0b=-2,
解得,k=
24-tb=-2,
一次函数解析式为y=24-tx-2．
设BC的解析式为y=ax+c,
将C（2,8）,B（4,0）代入解析式得,
2a+b=84a+b=0,
解得a=-4b=16,
函数解析式为y=-4x+16．
将y=-4x+16和y=24-tx-2组成方程组得,
y=-4x+16y=
24-tx-2,
解得x=
36-9t9-2ty=
4t9-2t,
S=12×（4-t）×4t9-2t=2t(4-t)9-2t．
（3）分为3种情况,①旋转后OE在抛物线上；②旋转后OB在抛物线上；③旋转后BE在抛物线上．
1、旋转后OE在抛物线上：
设为O′E′,则O′E′平行于x轴,抛物线y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9,对称轴x=1,
则x1=1-12|OE|=1-1=0,x2=1+1=2．
则两点为（0,8）、（2,8）．
这时分别：1）O′（0,8）、E′（2,8）；2）E′（0,8）、O′（2,8）．
然后分两种情况分别作OO',EE'的中垂线,其交点即为其旋转中心．
∵OO′的解析式为y=4,易得,EE′的解析式为y=5x+2,则EE′的中点坐标为（1,3）,
其中垂线解析式为y=-15x+b,将（1,3）代入解析式得,b=165,
则解析式为y=-15x+165,当y=4时,x=-4．
旋转中心坐标为（-4,4）．
2、旋转后OB在抛物线上：
OB∥y轴,则O′B′∥x轴,但抛物线y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9,不成立．
3、旋转后BE在抛物线上：
BE边旋转90°后所得线段B'E'与BE垂直,直线斜率kBE=12,则kB'E'=-2．
设旋转后B'E'所在直线方程为：y=-2x+m．
抛物线：y=-x2+2x+8,联立,解方程,得：
（x,y）=（2+12-m,m-4-212-m） 或 （x,y）=（2-12-m,m-4+212-m）
此为两交点坐标,求距离使其等于|BE|=20=25．有：
|BE|=20(12-m)=20,从而有m=11,
两点坐标：（3,5）,（1,9）．
然后分1）B′（3,5）,E′（1,9）；2）E′（3,5）,B′（1,9）两种情况,
分别作BB′与EE′的垂直平分线,两者交点即为其旋转中心．
综上,同1中解法,共有4种可能性,4个旋转中心,（-4,4）（5,3）（6,3）（-2,3）．