一项工程甲乙合做20天完成,如果单独完成全工程,甲比乙要多用9天.甲乙独做各需几天?甲、乙时间为整天数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 09:06:22

一项工程甲乙合做20天完成,如果单独完成全工程,甲比乙要多用9天.甲乙独做各需几天?甲、乙时间为整天数
一项工程甲乙合做20天完成,如果单独完成全工程,甲比乙要多用9天.甲乙独做各需几天?甲、乙时间为整天数

一项工程甲乙合做20天完成,如果单独完成全工程,甲比乙要多用9天.甲乙独做各需几天?甲、乙时间为整天数
一项工程甲乙合做20天完成,如果单独完成全工程,甲比乙要多用9天.
设甲乙独做各需x+9 ,x 天
1/(x+9) + 1/x = 1/20
两边乘以 20 x (x+9) 得
20x + 20x + 180 = x²+9x
x²-31x -180 = 0
(x-36)(x+5) =0
x = 36
x+9 = 45
甲乙独做各需 45 ,36天甲、乙时间为整天数

解
由题意知,甲乙的工效和是
拆分成两个单位分数之和的形式,
并使这两个单位分数的分母之差为9.
即甲乙独做全工程
分别需45天和36天.

你没说完题

设乙需要x天，则有：
1/x+1/(x+9)=1/20;
x+9+x=x（x+9）/20;
40x+180=x²+9x;
x²-31x-180=0;
(x+5)(x-36)=0;
x=36或x=-5
所以乙需要36天，甲45天

设乙独做是x天，那么甲独做是（x+9)天，则：
1/x+1/(x+9)=1/20
(x+9+x)/[x(x+9)]=1/20
20 (2x+9)=x^2+9x
x^2-31x=180
(x-15.5)^2=420.25
x-15.5=±20.5
x1=36 x2=-5(舍去）
即乙独做是36天，甲独做是（x+9)=36+9=45天。