证明：当n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被120整除.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 15:40:47

证明：当n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被120整除.
证明：当n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被120整除.

证明：当n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被120整除.
n^5-5n^3+4n可以分解为（n-2)*(n-1)*n*(n+1)*(n+2)
当n大于2时,上式即为5个连续整数的乘积,而120可分解为2*3*4*5
每两个数中必然有一个可以被2整除,每三个数中必有一个可以被3整除,每四个数中必有一个可以被4整除,每五个数中必有一个可以被5整除,所以.五个连续整数相乘必然可以整除2*3*4*5.得证

全部展开

n^5-5n^3+4n
=n^5-n^3-4n^3+4n
=n^3*(n^2-1)-4n(n^2-1)
=n*(n^2-1)(n^2-4)
=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)
五个连续的整数必有一个能被5整除，所以上式能被5整除。
五个连续的整数至少有一个能被3整除，所以上式能被3整除。
五个连续的整数至少有一个能被4整除，而且(它-2)或者(它+2)一定能被8整除，所以上式能被8整除。
综上所述，原式能被3*5*8=120整除
祝你成功

收起

n^5-5n^3+4n=（n-2)(n-1)n(n+1)(n+2),5个连续自然数一定能被120整除
我这可是标准答案！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

证明：当n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被120整除. 证明；当n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被120整除证明:当n为大于2的整数时,n∧5-5n+4n能被120整除证明:当n为大于2的整数时,n∧5-5n+4n能被120整除证明：当N为大于2的整数时,NNNNN-5NNN+4N能被120整除. 求证当n为大于2的整数时x^n+y^n=z^n 证明：当n为大于2的整数时,n^5-5n^3+4n能被120整除．只用说解题思路,特别是那个能被10整除算式应该怎么考虑.因式分解：(n+2)(n+1)n(n-2)(n-1),是120，字打漏了求证：当n为大于2的整数时,n的5次方减5倍n的立方加上四n能被120整除用数学归纳法证明4n/(n+1)≤(2n)!/(n!)^2n为大于1的整数为什么当n为大于2的整数时,n(n-2)(n+2)(n-1)(n+1)能被120整除? 证明当N大于等于3时,2的n次方大于等于2(N+1) 1.证明：当n为大于2的整数时,n5-5n3+4n能被120整除.2.已知a+b+c=0,求证：a3+a2c+b2c-abc+b3=0 请证明：当n大于3,n为自然数时,2^n+1=a^b无整数解对（a,b）当n为整数时,代数式n²+n+5的值一定是质数吗? 证明:2的n次方大于2n+1,n是大于3的整数 n是大于二的整数,证明(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)是120的倍数证明：n属于z,当n大于等于3时,2的n次幂大于2n+1 当n大于或等于3,且n为整数时,n的n+1次方——————(n+1)的n次方