已知整数a,b,满足a-b是素数,且ab是完全平方数,当a≥2012时,求a的最小值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 06:23:08

已知整数a,b,满足a-b是素数,且ab是完全平方数,当a≥2012时,求a的最小值.
已知整数a,b,满足a-b是素数,且ab是完全平方数,当a≥2012时,求a的最小值.

已知整数a,b,满足a-b是素数,且ab是完全平方数,当a≥2012时,求a的最小值.
a-b=k (k为质数)
a=b+k
ab=b²+bk
√(ab)=√(b²+bk)
k为质数
k为2,或奇质数
k=2时,√(ab)=√(b²+bk)=√(b²+2b)不满足条件,舍去
所以k为奇质数,设k=2m+1,m≥1,m为正整数
√(ab)=√(b²+bk=√(b²+2mb+b)=√【（b+m）²+(b-m²)】
ab是完全平方数
当b-m²=0,b有Bmin=m²
对应的Amin=(m+1)²
Mmin=√a-1≥√2012-1≈43.9
Mmin=44
Amin=(m+1)²=45²=2025
Bmin=m²=44²=1936
其中的A,B,M是为了区别min,其实它们分别是a,b,m

个固公果根

我想说说我的想法我还未算出答案但是一会会断电···
a-b为素数设为k ab=m2
a2-ak=m2 即(a-m)(a+m)=ak
a+m>k且>a 所以a+m中一定有k的因子并且a-m中一定没有k的因子
(未完···)

已知整数a,b满足:a-b是素数,且ab是完全平方数,当a大于等于2012时求a的最小值. 已知整数a.b满足a-b是素数.且ab是完全平方数.当a≥2012时.求a的最小值已知整数a,b,满足a-b是素数,且ab是完全平方数,当a≥2012时,求a的最小值. 已知整数a,b满足：a－b是素数,且ab是完全平方数.当a≥2012时,求a的最小值已知a,b是整数,且满足/a-b/+/ab/=2,求ab的值. ***已知整数a,b满足a-b是素数,且ab是完全平方数,当a≥2012时,求a的最小值（答案2025是怎么来的）已知整数a,b满足：a-b是素数,且ab是完全平方数.当a≥2012时,求a的最小值.标准答案是a=2025,b=1936,但我认为0也是完全平方数啊,2017是质数,那么b可以等于0a的最小值为什么不是2017呢已知a、b为整数,且满足ab+a+b=6,求a+b的值. 已知a,b为整数,且满足ab+a+b=6,求a+b值急已知a、b是整数,且满足a-b是质数,ab是完全平方数,若a≥2011,求a的最小值已知a,b是整数,且|ab|+|a+b|=2,求:a-b的值已知a、b、c均为整数,且a、b、c均互质,满足ab+bc=ac,证明:a-b是完全平方数. 已知整数a,b满足ab=6,则a+b的值是若a,b是整数,且满足ab+5a+5b+24=0,求ab的值若a,b是整数,且满足ab+5a+5b+24=0,求ab的值已知a,b是整数,且ab=6,则a+b的最小值是已知a,b为整数,且ab=6,a 已知A,B是整数,且AB=8,求A+B的值