作业帮已知在直角坐标系中,An(an,0),Bn(0,bn)(n∈N*),其中数列{an},{bn}都是递增数列……已知在直角坐标系中,An(an,0),Bn(0,bn)(n∈N*),其中数列{an},{bn}都是递增数列.（1）若an=2n+1,bn=3n+1,判断直线A1B1与A2B2是否
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:50:25
已知在直角坐标系中,An(an,0),Bn(0,bn)(n∈N*),其中数列{an},{bn}都是递增数列……已知在直角坐标系中,An(an,0),Bn(0,bn)(n∈N*),其中数列{an},{bn}都是递增数列.（1）若an=2n+1,bn=3n+1,判断直线A1B1与A2B2是否
已知在直角坐标系中,An(an,0),Bn(0,bn)(n∈N*),其中数列{an},{bn}都是递增数列……
已知在直角坐标系中,An(an,0),Bn(0,bn)(n∈N*),其中数列{an},{bn}都是递增数列.
（1）若an=2n+1,bn=3n+1,判断直线A1B1与A2B2是否平行；
（2）若数列{an},{bn}都是正项等差数列,设四边形AnBnB(n+1)A(n+1)的面积为Sn(n∈N*).求证：{Sn}也是等差数列；
（3）若an=2^n,bn=an+b,(a,b∈Z),b1≥-12,记直线AnBn的斜率为kn,数列{kn}前8项依次递减,求满足条件的数列{bn}的个数.
已知在直角坐标系中,An(an,0),Bn(0,bn)(n∈N*),其中数列{an},{bn}都是递增数列……已知在直角坐标系中,An(an,0),Bn(0,bn)(n∈N*),其中数列{an},{bn}都是递增数列.（1）若an=2n+1,bn=3n+1,判断直线A1B1与A2B2是否
1、由an=2n+1,bn=3n+1得
a1=3 b1=4 a2=5 b2=7
所以A1(3,0),B1(0,4)
A2(5,0),B2(0,7)
设A1B1的斜率为K1,A2B2的斜率为K2
则K1=-4/3 K2=-7/5
因为斜率不同,所以直线A1B1与A2B2不平行.
2、四边形AnBnB(n+1)A(n+1)的面积可由2个三角形相减求得.
即AnBn直线与X,Y轴相交得直角三角形面积可求得1/2(2n+1)(3n+1)
AnBnB(n+1)A(n+1)直线与X,Y轴相交得直角三角形面积可求得1/2(2n+3)(3n+4)
所以Sn=1/2(2n+3)(3n+4)-1/2(2n+1)(3n+1)化简得Sn=1/2(12n+11)所以{Sn}也是等差数列.
3、bn=an+b,因为bn是递增数列
所以a＞0,又b1≥-12
所以a+b≥-12 1式
又因为{kn}前8项依次递减
所以b8≤0即 8a+b≤0 b≤-8a 2式
2式代入1式得 a-8a ≥-12 得a≤12/7
又a∈Z
所以a=1
代入1式得b≥-13
代入2式得b≤-8
又b∈Z
所以b可取值-8,-9,-10,-11,-12,-13
所以满足条件的数列{bn}的个数为6个.
zzz