使函数f（x）=sin（2x+a）+根号3 cos（2x+a）是奇函数,且在[0,4分之π]上是减函数的a的一个值是?知道上有解答如下：f=sin(2x+A)+根号3*cos(2x+A)=2( 1/2 sin(2x+A)+ 根号3/2 cos(2x+A) )=2( cos(π/3)sin(2x+A) +sin(π/3)c

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 12:26:04

使函数f（x）=sin（2x+a）+根号3 cos（2x+a）是奇函数,且在[0,4分之π]上是减函数的a的一个值是?知道上有解答如下：f=sin(2x+A)+根号3*cos(2x+A)=2( 1/2 sin(2x+A)+ 根号3/2 cos(2x+A) )=2( cos(π/3)sin(2x+A) +sin(π/3)c
使函数f（x）=sin（2x+a）+根号3 cos（2x+a）是奇函数,且在[0,4分之π]上是减函数的a的一个值是?
知道上有解答如下：
f=sin(2x+A)+根号3*cos(2x+A)
=2( 1/2 sin(2x+A)+ 根号3/2 cos(2x+A) )
=2( cos(π/3)sin(2x+A) +sin(π/3)cos(2x+A) )
=2 sin(2x+A+π/3)
f周期为π,奇函数,那么[-π/4,π/4]都是减函数,长度为半个周期.
所以 f(-π/4)=2 f(π/4)=-2
-π/2+A+π/3= π/2
π/2+A+π/2 = 3π/2
A=2π/3
这是其中一个值,实际要加上周期A= 2π/3+kπ
k为整数
但是我不明白“f周期为π,奇函数,那么[-π/4,π/4]都是减函数,长度为半个周期.”
这个结论是怎么得出的,我知道函数化简后A+π/3 = N * π 之后就不明白了.
而且这个题目可以用和差化积吗? 好像我用和差化积也解不出来呢
sin(2x+a+60) = -sin(-2x-a-60)
变为 sin(2x+a+60) + sin(-2x-a-60) =0 然后用和差化积,但是没法解.
这样的一道题目算是中档题么?求详细的解答有加分

使函数f（x）=sin（2x+a）+根号3 cos（2x+a）是奇函数,且在[0,4分之π]上是减函数的a的一个值是?知道上有解答如下：f=sin(2x+A)+根号3*cos(2x+A)=2( 1/2 sin(2x+A)+ 根号3/2 cos(2x+A) )=2( cos(π/3)sin(2x+A) +sin(π/3)c
请你看看我解法你的a我换θ
分析：利用两角和正弦公式化简函数的解析式为 2sin（2x+θ+π/3 ）,
由于它是奇函数,故θ+π/ 3 =kπ,k∈z,当k为奇数时,f（x）=-2sin2x,
满足在[0,π /4 ]上是减函数,此时,θ=2nπ-2π /3 ,n∈z,当k为偶数时,经检验不满足条件．
∵函数f(x)=sin(2x+θ)+ √3 cos(2x+θ)=2sin（2x+θ+π /3 ）是奇函数,
故θ+π /3 =kπ,k∈z,θ=kπ-π/ 3 ．
当k为奇数时,令k=2n-1,f（x）=-2sin2x,满足在[0,π /4 ]上是减函数,
此时,θ=2nπ-4π /3 ,n∈z,
当k为偶数时,令k=2n,f（x）=2sin2x,不满足在[0,π /4 ]上是减函数．
点评,这里就运用到sinX 函数的周期性,即sin﹙x+2π﹚=sinx,然后我们画图像来确定单调
至于你的疑问,你可以这样想sinx这个函数是奇函数,而cosx是偶函数,如果把sin﹙x+π/2﹚那就等于cosx了,所以为了让他继续是奇函数,那么x后面加的必须是π/2 的偶数倍才能保持是奇函数.
而和差化积建议不要这样做!

函数f(x)=sin(2x+a）(-π 使函数f（x）=sin（2x+a）+根号3 cos（2x+a）是奇函数,且在[0,4分之π]上是减函数的a的一个值是?知道上有解答如下：f=sin(2x+A)+根号3*cos(2x+A)=2( 1/2 sin(2x+A)+ 根号3/2 cos(2x+A) )=2( cos(π/3)sin(2x+A) +sin(π/3)c 使奇函数f(x)=sin（2x+A)+(根号3）cos（2x+A）在[-π/4,0]上为减函数的A等于? 函数f(x)=负根号3sin ^2x+sin x cos x f(a/2)=1/4-根号3/2求sin a值简单三角恒等变换的题：函数f(x)=cos^4 x – sin^4 x – 2sin x cos x可化为（）A.f(x)=根号2 sin2xB.f(x)=根号2 sin(2x+兀/4)C.f(x)=根号2 sin(2x–兀/4)D.f(x)=根号2 sin(兀/4–2x) 已知函数f(x)=sin(x+6分之π）+sin(x-6分之π）+a,x属于R的最大值为根号三. 麻烦了~已知函数f(x)=sin(x+6分之π）+sin(x-6分之π）+a,x属于R的最大值为根号三.（1）求常数a的值（2）求使f(x)≥0成立的x的函数f（x）=—根号3sin^2x+sinxcosx 化简已知函数f（x）=根号3sin2x-2sin²x 求函数f（x）的最大值；求函数f(x)的零点集合函数f(x)=根号3sinωx+cosωx(ω＞0）怎样变为f(x)=2sin(ωx+π/6） f(x)=2根号3sin^2x-sin(2x-π/3)若x属【-π/2,0】,求函数f（x）的最大值已知函数f(x)=根号3sin(2x-排/6)+2sin平方(x-排/12)(x属于),（1）求函数f(x)的最小正周期；...已知函数f(x)=根号3sin(2x-排/6)+2sin平方(x-排/12)(x属于),（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求使函数f(x)取得已知函数f(x)=sinx/2*cosx/2+根号3sin^2x/2+（根号3）/2(已知函数f(x)=sin（x/2）*cos（x/2）+根号3sin^2（x/2）+（根号3）/2(1)求函数f(x)的最小正周期 (2)求函数f（x）的单调区间已知函数f(x)=sin(2x+π/3),设g(x)=f(x)-根号3f(x+π/4),且tana=根号2,求g（a）的值已知函数f（x）=sin x（根号3cos x-sin x）求fx最小周期函数f（x）=sinx+sin（x+60°）的最大值是 A 根号3 B 根号3/2 C 2 D 1求详解函数f（x）=sinx+sin（x+60°）的最大值是 A 根号3 B 根号3/2 C 2 D 1 求函数f(x)=根号2sin(x-a)+cos(x+B)的最大值,根号只和2在一起函数f(x)=根号3sin(2x-π/6）+2sin²（x-π/12）,使函数f（x)取得最大值的x的集合是?