已知a是整数 a方是偶数 求证:a是偶数如题 用反证法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:06:17
已知a是整数 a方是偶数 求证:a是偶数如题 用反证法

已知a是整数 a方是偶数 求证:a是偶数如题 用反证法
已知a是整数 a方是偶数 求证:a是偶数
如题 用反证法

已知a是整数 a方是偶数 求证:a是偶数如题 用反证法
假设a是奇数
令a=2n-1,n是整数
则a^2=4n^2-4n+1=2(2n^2-2n)+1
a^2/2=(2n^2-2n)+1/2
因为n是整数,所以2n^2-2n是整数
所以(2n^2-2n)+1/2不是整数
所以a^2/2不是整数
所以a^2不能被2整除,和已知矛盾
假设错误
所以若a^2能被2整除,则a也能被2整除,即a为偶数

若a是奇数,则a方即(2n+1)的平方等于4n2+4n+1 其中4n2+4n必为偶数,+1则必为奇数,所以假设不成立!