已知 如图 点ABC分别在三角形DEF的各边上 且AC平行DE AB//FE BC//DF 求证 ABC分别是△DEF各边的中点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:08:52
已知 如图 点ABC分别在三角形DEF的各边上 且AC平行DE AB//FE BC//DF 求证 ABC分别是△DEF各边的中点

已知 如图 点ABC分别在三角形DEF的各边上 且AC平行DE AB//FE BC//DF 求证 ABC分别是△DEF各边的中点
已知 如图 点ABC分别在三角形DEF的各边上 且AC平行DE AB//FE BC//DF 求证 ABC分别是△DEF各边的中点

已知 如图 点ABC分别在三角形DEF的各边上 且AC平行DE AB//FE BC//DF 求证 ABC分别是△DEF各边的中点

通过求中位线就可以啦

证明:∵AC‖DE
∴FA:AD=FC:CE(平行线等分线段定理) ①
∵AB‖FE
∴AD:FA=DB:BE(平行线等分线段定理) ②
∵BC‖DF
∴EC:CF=BE:DB(平行线等分线段定理) ③
由①②③可得
FA:AD=AD:FA
∴FA:AD=AD:FA=1,即FA=AD,即A为DF中点
同理AB=BE,即B为A...

全部展开

证明:∵AC‖DE
∴FA:AD=FC:CE(平行线等分线段定理) ①
∵AB‖FE
∴AD:FA=DB:BE(平行线等分线段定理) ②
∵BC‖DF
∴EC:CF=BE:DB(平行线等分线段定理) ③
由①②③可得
FA:AD=AD:FA
∴FA:AD=AD:FA=1,即FA=AD,即A为DF中点
同理AB=BE,即B为AE中点;EC=CF,即C为EF中点
∴A,B,C分别是三角形DEF各边的中点
如果没学平行线等分线段定理,可以用三角形相似代替
只需将
∵AC‖DE
∴FA:AD=FC:CE
替换为
∵AC‖DE,∠F=∠F
∴△FAC∽△FDE
∴FA:AD=FC:CE即可

收起

已知三角形ABC和三角形DEF关于直线MN对称,且点A、B、C的对称点分别为D、E、F.在如图的正方形网格中已经给出了三角形ABC和点D. 已知 如图 点ABC分别在三角形DEF的各边上 且AC平行DE AB//FE BC//DF 求证 ABC分别是△DEF各边的中点 如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也是等边三角形.如图,三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别在BC、CA、AB上,且三角形DEF也是等边三角形.(1)除已知相等的边外, 如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且角1=角2=角3.(1)试说明三角形DEF是等边三角形的理由.(2)分别连接BF,DC,BF与DC相交于O点,求角BOD的大小.(3)将三角形DEF绕F 如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且角1=角2=角3.(1)试说明三角形DEF是等边三角形的理由.(2)分别连接BF,DC,BF与DC相交于O点,求角BOD的大小.(3)将三角形DEF绕F 如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且角1=角2=角3.(1)试说明三角形DEF是等边三角形的理由.(2)分别连接BF,DC,BF与DC相交于O点,求角BOD的大小.(3)将三角形DEF绕F 如图,三角形ABC为等边三角形,点D,E,F分别在边BC,CA,AB上,且三角形DEF也是等边三角形.除已知相等的边外还有那些相等线段? 如图,三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上,且BD=CE=AF.三角形DEF也是等边三角 如图,三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上,且BD=CE=AF.三角形DEF也是等边三角 已知如图在等边三角形abc中,过点a,b,c分别作ab,bc,ac的垂线,两两相交于点d,e,f.求证三角形def是等边三角形 在三角形ABC中,已知点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,且三角形ABC=4厘米,求三角形DEF的面积 已知:如图,在等边三角形abc中,过a、b、c分别作ab、bc、ac的垂线,两两相交于点d、e、f求证:三角形def是等边三角形 如图在等边三角形abc的三条边上分别取点的d.e.f使AD等于be等于cf求证三角形def是等边三角形. 如图,在等边三角形ABC的三条边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证三角形DEF是等边三角形 如图,△ABC、△DEF都是等边三角形,点D、E分别在AB、BC上.图中有与△DBE相似的三角形吗?请说明理由 如图,在等边三角形abc的三边上,分别取点d,e,f,使ad=be=cf,求证:三角形def是等边三角形 如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证三角形DEF是等边三角形. 已知三角形ABC的三个外角平分线相交德三角形DEF,证明三角形DEF是锐角如图