已知一个等差数列的首项是-20,第50项是120,求它的前50项的和?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 22:30:58

已知一个等差数列的首项是-20,第50项是120,求它的前50项的和?
已知一个等差数列的首项是-20,第50项是120,求它的前50项的和?

已知一个等差数列的首项是-20,第50项是120,求它的前50项的和?
设等差数列首项为a1,(方便起见),公差为d.则通项an=a1+(n-1))×d (n为自然数 )
又由2a6=a3+a9=50 可得a6=50/2=25
又知a5×a7=616 即（a6-d)×(a6+d)=616
可得d=-3 (数列是递减数列)
25=a6=a1+（6-1)×(-3) 可得a1=40
则an=40+(n-1)(-3)=43-3n
当an=0,即43-3n=0 得出n=14
an0,即43-3n0 得出 n=15
则Sn=(a1+an)×(1/2)×n
=[40+(43-3n)]×(1/2)×n
Smax=S14
=(40+43-3×14) ×(1/2) ×14
=41×7
=287

因为a1=-20，a50=120
根据等差数列和的公式：Sn=n（a1+an）/2
所以推得：
S50=50（-20×120）/2
=2500

(-20+120)*50/2=2500
Sn=(A1+An)*n/2最基本的公式啊，同学

S50=（a1+an）x50/2
已知首项和尾项，又是等差数列，又已知
项数。用等差数列的求和公式，直接套。

S50
= (a1 + a50)×50÷2
= (-20 + 120)×25
= 100×25
= 2500

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