已知x的平方-5x-1=0,求x-1/x,x的平方/x的四次方+x的平方+1的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 15:45:24

已知x的平方-5x-1=0,求x-1/x,x的平方/x的四次方+x的平方+1的值
已知x的平方-5x-1=0,求x-1/x,x的平方/x的四次方+x的平方+1的值

已知x的平方-5x-1=0,求x-1/x,x的平方/x的四次方+x的平方+1的值
x²-5x-1=0 两边同时除以x得
x-5-1/x=0
x-1/x=5
x²/(x的4次方+x²+1)
=1/(x²+1+1/x²)
=1/[(x²-2+1/x²)+3]
=1/[(x-1/x)²+3]
=1/(5²+3)
=1/(25+3)
=1/28
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x²-5x-1=0
除以x得 x-5-1/x=0
x-1/x=5
(x^4+x²+1)/x²
=x²+1+1/x²
=x²-2+1/x²+3
=(x-1/x)²+3
=5²+3
=28
∴x的平方/x的四次方+x的平方+1=1/28

已知x²-5x-1=0
那么x²-1=5x
所以x-1/x=5
两边平方得x²-2+1/x²=25
所以x²+1/x²=27
所以x²/(x⁴+x²+1)=1/(x²+1+1/x²)=1/(1+27)=1/28

如果不懂，请追问，祝学习愉快！

x-1/x=(x^2-1)/x=5x/x=5
x的平方/x的四次方+x的平方+1
=x^2/(x^4+x^2+x^2-5x)
=x/(x^3+2x-5)
=x/[x(x^2+2)-5]
=x/[x(5x+3)-5]
=x/(5x^2+3x-5)
=x/[5(x^2-1)+3x)]
=x/(25x+3x)
=1/28

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