作业帮两颗星质量分别为m1 m2 相距L 试求（1）两颗星转动中心的位置（2）这两颗星转动的周期
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:06:18
两颗星质量分别为m1 m2 相距L 试求（1）两颗星转动中心的位置（2）这两颗星转动的周期
两颗星质量分别为m1 m2 相距L 试求
（1）两颗星转动中心的位置
（2）这两颗星转动的周期
两颗星质量分别为m1 m2 相距L 试求（1）两颗星转动中心的位置（2）这两颗星转动的周期
F=(G.m1.m2)/(m1+m2)^2=m1.r1.w^2=m2.r2.w^2 (方程1)
=>m1.r1=m2.r2 和 r1+r2=L=>
(1) r1=L.m2/(m1+m2),r2=L.m1/(m1+m2)
r1,r2分别是m1,m2离转动中心的距离.
(2)r1带入方程1得 w^2=G.(m1+m2)/L^3 ,T=2π/w
=>转动周期:T=2π/sqrt(G.(m1+m2)/L^3)
(其中 ^2代表平方 sqrt()代表开方.)
万有引力常量为G，圆周率为pi,设质量为m1的星距转动中心的距离为L1,质量为m2的星距转动中心的距离为L2
(1)G*m1*m2\(L^2)=m1*w^2*L1=m2*w^2*L2 ……双星间的万有引力提 供它们做圆周运动的向心力
L1+L2=L
由上两式消w解得：
L1=m2*L\(m1+m2) L2=m1*L\(m1+m2)
...
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万有引力常量为G，圆周率为pi,设质量为m1的星距转动中心的距离为L1,质量为m2的星距转动中心的距离为L2
(1)G*m1*m2\(L^2)=m1*w^2*L1=m2*w^2*L2 ……双星间的万有引力提 供它们做圆周运动的向心力
L1+L2=L
由上两式消w解得：
L1=m2*L\(m1+m2) L2=m1*L\(m1+m2)
（2）由（1）解得w=根号下[G*(m1+m2)\(L^3)]
而T=2*pi\w=2*pi*L*根号下{L\[G*(m1+m2)]}
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