作业帮求函数的表达式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:42:37
求函数的表达式.
求函数的表达式.
求函数的表达式.
解由f（0）=2
设f（x）=ax^2+bx+2
故f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+2
又由f(x+1)-f(x)=x-1
即[a(x+1)^2+b(x+1)+2]-[ax^2+bx+2]=x-1
即2ax+a+b=x-1
解2a=1且a+b=-1
解得a=1/2,b=-3/2
故f（x）=1/2x^2-3/2x+2
可以设f（x）=ax^2+bx+c，a≠0。
由f（0）=2可以得到c=2
f（x+1）-f（x）=a（x+1）^2+b（x+1）+c-ax^2-bx-c=2ax+a+b=x-1。
类比系数得2a=1，a+b=-1，所以解得a=1／2，b=-3／2
所以f（x）=1／2 x^2 -3／2 x +2