设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)时偶函数,则实数a的值为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 01:07:05

设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)时偶函数,则实数a的值为?
设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)时偶函数,则实数a的值为?

设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)时偶函数,则实数a的值为?
f（x）＝x（e^x+ae^-x）
f(-x)=(-x)(e^(-x)+ae^x)=x(-ae^x-e^(-x))
因为是偶函数,则有
f(x)=f(-x)
则有-a=1
a=-1
因为f(x)是偶函数
所以f(1)=f(-1)
又f(1)=e+ae^(-1)=e+a/e
f(-1)=-[e^(-1)+ae]=-1/e-ae
所以e+a/e=-1/e-ae
解得a=-1
答案：a=-1

由偶函数可知：
f(-x) = -x(e^-x+ae^x) = f(x) = x(e^x+ae^-x)
等价于 -(e^-x+ae^x) =(e^x+ae^-x)
(e^-x+ae^x)+ (e^x+ae^-x) =0；
=> (1+a)e^-x +（1+a)e^x) = 0;
=> (1+a)(e^-x+e^x) =0; 对于x属于r恒成立，即有a = -1

f(-x)=f(x)
-x[(e^-x)+(ae^x)]=x(e^x+ae^-x)
多项式相等，对应项的系数相等，所以a=-1

设函数f(x)=x(e^x+ae^-x 是偶函数,求a 设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R）是偶函数,则实数a为? 设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R）是偶函数,则实数a的值为_____e^x为e的x次方ae^-x为a乘上e的-x次方设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)是偶函数,则实数a的值为设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R）是偶函数,则实数a的值为_____f(-x)=f(x) =-x[(e^-x)+(ae^x)]=x(e^x+ae^-x) 多项式相等,对应项的系数相等,所以a=-1多项式相设函数f x=e^2x-2x,lim f'(x)/e^x -1等于 ,x→0 设函数f(x)=e^x,x≧0,x²,x 设函数f(x)=2x(e的x次方减 ae的负x次方)(x属于R)是偶函数,则实数a=? 设函数f（x）=x（e^x+ae^x）（x属于R）是偶函数,则实数a= 设函数f（x）=x（e^x+ae^-x）（x∈R）是偶函数,则实数a的值为? 设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(x属于R)时偶函数,则实数a的值为? 设函数f(x)=x-ae^x求函数的单调区间f'(x)=1-ae^x>0a>0时,x 设函数f( x)=1-e^-x证明x>-1时,f(x)>=x/x+1 设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)在定义域上是偶函数,则实数a=有几种解法,请分别写出来设函数f(x)=x（e·+ae-·）PS·代表x次方,是偶函数,X∈R,求a? 设随机变量x的概率密度函数f(x)=e^(-x),x 已知函数f(x)=e^x+ae^-x为奇函数择a的值为? 设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫e^(-x)f(e^(-x))dx= 设F(x)是f(x)的原函数,则积分(e^(-x)f(e^(-x))dx)=?